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Aide sur 1 exo sur les asymptotes et étude de fonct° djà posT
J'écri a propos d'un exercice déjà posté auquel je n'arive
po du tt à comprendre les explications fourni...
POUR F(x)=1-x+(1/x)
Lorsque la droite d'equation y=m coupe (C) en deux points distinct M1
et M2 d'abscisses x1 et x2, on note H1 et H2 les points de l'axe
des abscisses ayant respectivement la meme abscisse x1 et x2 que
M1 et M2.
Prouver qu x1 et x2 sont solutions de l'equation :
x²-(1-m)x-1=0
Verifier que:
H1H2²=(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2
et deduiser en H1H2² en fonction de m
On note tm le cercle de centre de diametre (H1H2)
Verifier que son centre a pour abscisse (1-m)/(2) et que son rayon r est tel
que r²= 1 +((1-m)²/(4))
merci de répondre s'il vous plait
M1 et M2 sont à l'intersection des courbes:
y = 1 - x + (1/x)
et
y = m
----
-> les abscisses x1 et x2 de M1 et M2 sont solutions de: 1 - x + (1/x)
= m
1 - x + (1/x) = m
((1- x)x+1)/x = m
(1-x)x + 1 = mx
x - x² + 1 = mx
x² + x(m-1) - 1 = 0
x² - x(1-m) - 1 = 0
Et on a bien que x1 et x2 sont solutions de l'equation : x²-(1-m)x-1=0
-------------------
H1(x1 ; 0) et H2(x2 ; 0)
|H1H2|² = (x2 - x1)²
|H1H2|² = (x2)² - 2x1.x2 + (X1)²
|H1H2|² = (x2)² + 2x1.x2 - 4x1.x2 + (X1)²
|H1H2|² = (x2)² + 2x1.x2 + (X1)² - 4x1.x2
|H1H2|² = (x2 + x1)² - 4x1.x2
x² + x(m-1) - 1 = 0
x1 et x2 sont les racines de cette équation ->
(x-x1)(x-x2) = 0
x² - x(x1+x2) + x1.x2 = 0
En identifiant avec: x² + x(m-1) - 1 = 0, il vient:
x1 + x2 = 1 - m
x1.x2 = -1
-> |H1H2|² = (1-m)² + 4
Le rayon R du cercle = |H1H2|/2
-> R² = |H1H2|/4
R² = [(1-m)² + 4]/4
R² = [(1-m)²/4] + 1
tm est au milieu de [H1H2] -> tm((x1+x2)/2 ; 0)
tm((1-m)/2 ; 0)
-----
Sauf distraction. 
salut caro
cherchons donc les abscisses des pt d'intersection de y=m et
y=1-x+(1/x) donc on résoud
m=1-x+(1/x) soit en multipliant par x
mx=x-x²+1 soit x²+mx-x-1=0 soit x²-(1-m)x-1=0 donc si y'a deux solutions
donc delta est >0 alors x1 et x2 vérifient bien l'équation demandée
H1 et H2 sont sur la mm droite (axe des abscisses) donc H1H2=x2-x1 et
donc H1H2²=(x2-x1)²
or (x1+x2)²-4x1x2=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=x1²-2x1x2+x2²=(x1-x2)²=(x2-x1)²
bien sur
tu as du apprendre que si x1 et x2 sont racines d'un polynôme du
second degré alors si x1+x2=S et x1x2=P le polynôme peut s'écrire
x²-Sx+P=0 donc ici tu as S=1-m et P=-1
or on vient de trouver que H1H2²=S²-4P=(1-m)²+4
voilà
désolé pour la fin mais ma fille a faim.....
c'est ds le mm style
le centre est au milieu de H1H2 donc avec toutes les formules déjà trouvées
tu dois pouvoir retrouver son abscisse
et après le rayon c'est fastoche
bonne chance
bye
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