Bonjour j'aurais deux problemes sur des exos sur les complexes (je me prépare à un ds) et il y a deux choses que je ne trouve pas ...

Premier exo : (j'appelle m(z) le module de z)

ayant prouvé que m(z + z' + z'' + ... z''''''''''') = m(z) + m(z') +... + m(z'''''''''''') équivaut à z, z' , z'' ont tous meme argument je suis bloqué sur la deuxieme question :

Soit E : 1+z+z²+z^3+...+z^(n-1) -nz^n = 0.
Montrer par contrapposée qu'une racine de E a nécessairement un module inférieur ou égal à 1 . Puis déterminer toutes les racines de E de module 1....





DEuxieme exo  : j'ai résolu (z+i)^n = (z-i)^n * e^(2i * alpha)

(j'ai trouvé z = cot [(alpha + k pi)/n]).

J'ai ensuite démontrer que si P(x]= a (indice n) X^n + a (indice n-1) X^(n-1) .... + a (indice 1) X + a (indice 0) est égal si z indice 0, z indice 1 ... z indice (n-1) sont racines de P à :
P(X) = a (indice n) * (X - z indice 0) * (X-z indice 1) ... * (X - z indice n-1)....

Et j'en ai déduit que le produit des z indice k avec k alant de 0 à n-1 est égal à :       a (indice 0) * (-1)^n / a (indice n)


Je suis  bloqué sur les deux dernieres questions :
Trouver P = produit de k = 0 à  n-1 de cot [(alpha + k pi)/n ]
En déduitre pr n impair la valeur de q = produit de k = 1 à n (tan (k pi /n))...


Voila si vous pouviez m'aider, mon controle est vendredi et étant des exos conseillés par le prof... si je ne sais pas le faire ça m'embêterait un peu....
J'espere que vous pourrez me venir en aide et je vous en remercie d'avance.