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aide sur les fonctions et primitives
Posté par marinou (invité)
est-ce que qqn pourrait m'aider pour mon exo...
on a la primitive de uu' = (1/2)u²
et on demande de déduire que si f est telle que pour tout x 
[0 ; +inf[, f(x)f'(x)=1
alorsq il existe une constante C telle que pour tout x
[0 ; +inf[, (f(x))²=2x+C
Merci de m'aider si vous pouvez!
Bye!
Vois ci cela te convient.
f(x) . f '(x) = 1
En posant y = f(x)
y . (dy/dx) = 1
y.dy = dx
en intégrant ->
y²/2 = x + C' avec C' une constante.
y² = 2x + 2C'
y² = 2x + C avec C une constante.
(f(x))² = 2x + C.
Le membre de gauche est >= 0 à cause du carré.
-> on doit avoir 2x + C >= 0
C >= -2x
comme x est dans [0 ; oo[ , pour x = 0, on a C >= 0
(f(x))² = 2x + C. avec C une constante >= 0 convient.
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