Première chose à faire : un tableau de signe (cherche quand 2x - 1, 1-3x et 1-x s'annulent ...
Pour pouvoir supprimer les valeurs absolues ...
Ensuite il restera à résoudre les différentes équations obtenues et vérifier si la solution appartient bien à l'intervalle sur laquelle l'équation est définie ...

Si x <= 1/3   (1), on a:
2x-1 < 0 et donc |2x-1| = 1 - 2x
1-3x >= 0 et donc |1-3x| = 1 - 3x
1-x > 0 et donc |1-x| = 1-x

L'équation peut alors s'écrire:
1-2x - (1-3x) = 2(1-x)
1-2x-1+3x = 2-2x
3x=2
x = 2/3, mais ceci n'est pas compatible avec (1) -> pas de solution avec x <= 1/3
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Si 1/3 < x <= 1/2  (2), on a:
2x-1 <= 0 et donc |2x-1| = 1-2x
1-3x <= 0 et donc |1-3x|= 3x - 1
1-x > 0 et donc |1-x| = 1-x

L'équation peut alors s'écrire:
1-2x - (3x-1) = 2(1-x)
1-2x-3x+1 = 2-2x
3x = 0
x = 0, mais ceci n'est pas compatible avec (2) -> pas de solution avec 1/3 < x <= 1/2
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Si 1/2 < x <= 1   (3), on a:
2x-1 > 0 et donc |2x-1| = 2x-1
1-3x < 0 et donc |1-3x|= 3x - 1
1-x >= 0 et donc |1-x| = 1-x

L'équation peut alors s'écrire:
2x-1 - (3x-1) = 2(1-x)
2x-1 -3x+1 = 2-2x

x = 2, mais ceci n'est pas compatible avec (3) -> pas de solution avec 1/2 < x <= 1
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Si x > 1  (4), on a:
2x-1 > 0 et donc |2x-1| = 2x-1
1-3x < 0 et donc |1-3x|= 3x - 1
1-x < 0 et donc |1-x| = x-1

L'équation peut alors s'écrire:
2x-1 - (3x-1) = 2(x-1)
2x-1-3x+1 = 2x-2
3x = 2
x = 2/3 mais ceci n'est pas compatible avec (4) -> pas de solution avec  x > 1
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De tout ce qui précède, on conclut qu'il n'y a pas de solution à l'équation |2x-1|-|1-3x|=2|1-x|
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Vérifie, je suis souvent distrait.