Salut  Archi !
Tu n'as pas de question précise ? Il y a sûrement des questions
que tu sais faire... Bon, comme je ne sais pas ce qui t'as posé
problème, je te résous l'exercice en entier...

1.a) Tout carré admet ses diagonales pour axes de symétrie.
Par la symétrie d'axe (OE), O-->O, D-->F, E-->E, F-->D
Par la symétrie d'axe (OB), O-->O, A-->C, B-->B, C-->A
Or D, O et A sont alignés, et donc O, E et B sont alignés (à justifier
par les angles des droites (OB) et (OE) avec (DA), qui font 45°)
Donc par la symétrie d'axe (EB),
O-->O, A-->C, B-->B, C-->A, D->F, E-->E, F-->D.
Donc (EB) est un axe de symétrie de la fugure.

1.b) (je note <ABC> pour l'angle ABC)
Par la symétrie d'axe (EB), D-->F, O-->O et c-->A, donc <DCO> -->
  <FAO>
Or une réflexion conserve les mesures d'angles. Donc <DCO> et
<FAO> ont même mesure.

2.a) <DOC>=<DOA>-<COA>=180°-90°=90°
Donc le triangle DOC est rectangle en O. Donc la longueur de la médiane
[IO] est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse [CD].
C'est-à-dire que OI=cd/2.
Or I est le milieu de [CD]. Donc ID=CD/2.
Donc ID=IO. Donc le triangle IDO est isocèle de sommet principal I

2.b) I appartient à [CD] donc <CDO>=<IDO>.
Or le triangle DOI est isocèle de sommet principal I. Mais alors en
particulier <IDO>=<IOD>.
Donc <CDO>=<IOD>
Or <IOD> et <HOA> sont opposés pas le sommet ;  donc ils ont la même
mesure.
D'où <CDO>=<HOA>

3. La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc dans le triangle HOA, <OHA> = 180° - <HOA> - <HAO>
Or <HAO>=<FAO> (car H appartient à [AF] et  <FAO>=<DCO>.
Donc <OHA> = 180° - <HOA> - <DCO>
Or <HOA>=<CDO>
Donc <OHA> = 180° - <CDO> - <DCO>
Or, dans le triangle CDO, 180° - <CDO> - <DCO> = <DOC>
Donc <OHA>=<DOC>
Or on a déjà vu que <DOC>=90°
Donc<OHA>=90° et donc les droites (OH) et (AH) sont perpendiculaires.
Ce qui équivaut à (OI) et (AF) sont perpendiculaires.

Voilà
@+