salut!
méthode 1
E représente pour le triangle le centre de gravité car situé au 2/3
de la médiane mais je pense que tu l'avais trouvé!
apres la démarche vient toute seule
ecrit dans un coin tes hypothèses et regarde bien ton dessin !
voila
dsl c'est court mais j'ai peu de temps!
a+

ABCD parallélogramme  
I milieu deAB  E le point définit par vecteur DE=2/3du vecteur DI
il s'agit de montrer que les points A EetC SONT ALIGN2S PAR DIFF2RENTES
METHODE  

METHODE 1:utilisation d'une configuration  

1°que represente E pour le triangle abd? justifier  
2°O désigne le centre du parallélogramme abcd  
montrer que  a  e  et o  sont alignés  
3°Déduiser en l'alignement de   a  e   et   c  

METHODE 2: utilisation du calcul vectoriel  
1° MONTRER QUE LE VECTEUR AE= 1/3du vectAB+1/3du vect AD
2°EN déduire que A  E C sont aligné


merci pour votre aide  
  

** message déplacé **

ABCD parallélogramme  
I milieu deAB  E le point définit par vecteur DE=2/3du vecteur DI

il s'agit de montrer que les points A EetC SONT ALIGN2S PAR DIFF2RENTES

METHODE  

METHODE 1:utilisation d'une configuration  

1°que represente E pour le triangle abd? justifier  
2°O désigne le centre du parallélogramme abcd  
montrer que  a  e  et o  sont alignés  
3°Déduiser en l'alignement de   a  e   et   c  

METHODE 2: utilisation du calcul vectoriel  
1° MONTRER QUE LE VECTEUR AE= 1/3du vectAB+1/3du vect AD  
2°EN déduire que A  E C sont aligné  


merci pour votre aide  
  


** message déplacé **

bonjour
permettez moi de vous aider.

METHODE 1:utilisation d'une configuration  

1°que represente E pour le triangle abd? justifier?

comme  I est le milieu de AB

donc

DI est la médiane de ABD issue de D  

comme  DE=2/3AI

donc E est la centre de gravité ou l'isobarycentre du triangle ABD.

2°O désigne le centre du parallélogramme abcd  
montrer que  a  e  et o  sont alignés   ?

Comme O est le milieu de BD car c'est le centre du parallélogramme
donc AO est la médiane de ABD issue de A.

cette médiane passe par le centre de gravité E du triangle ABD car toutes
les médianes d'un triangle concourent au même point qui est
le centre de gravité du triangle.

donc la médiane AO passe par E.

donc A, O et E sont alignés.

3°Déduiser en l'alignement de   a  e   et   c

A,E et O sont alignés.

comme A,O et C sont alignés car O est le milieu de la diagonale AC du parallélogramme
donc A,O,C, et E sont alignés.

donc A,E et C sont alignés.
  

METHODE 2: utilisation du calcul vectoriel  
1° MONTRER QUE AE= 1/3AB+1/3AD  ?

DE=2/3DI

I étant le milieu de AB donc qq soit le point M du plan on a:
2MI=MA+MB

en particulier si on prend M=D on oobtient

2DI=DA+DB

comme DE=2/3DI

donc DE=1/3(2DI)
             =1/3(DA+DB)       ; car 2DI=DA+DB

AE=AD+DE=-DA+1/3(DA+DB)
    =1/3(-2DA+DB)
    =1/3(-DA-DA+DB)
   = 1/3(-DA+AB)
   =1/3(AD+AB)


2°EN déduire que A  E C sont aligné  ?

AC étant la diagonale du parallélogramme  ABCD donc:

AC=AD+AB

comme AE=1/3(AD+AB)

donc AE=1/3AC

donc les trois points A, E et C sont alignés.

voila

bon courage


*** message déplacé ***

ABCD parallélogramme    
I milieu deAB  E le point définit par vecteur DE=2/3du vecteur DI
  
il s'agit de montrer que les points A EetC SONT ALIGN2S PAR DIFF2RENTES
  
METHODE    

METHODE 1:utilisation d'une configuration    

1°que represente E pour le triangle abd? justifier    
2°O désigne le centre du parallélogramme abcd    
montrer que  a  e  et o  sont alignés    
3°Déduiser en l'alignement de   a  e   et   c    

METHODE 2: utilisation du calcul vectoriel    
1° MONTRER QUE LE VECTEUR AE= 1/3du vectAB+1/3du vect AD  
2°EN déduire que A  E C sont aligné  


merci pour votre aide    


** message déplacé **

bonjour

permettez moi de vous répondre.

( en fait j'ai répondu à cet exo mais je ne retrouve pas ma réponse.

c'est curieux. Je vais la reprendre)

METHODE 1:utilisation d'une configuration    

1°que represente E pour le triangle abd? justifier ?

comme BD passe par le milieu de I de AB donc DI est la médiane du triangle
ABD issue de D.

comme DE=2/3DI donc E est le centre de gravité du triangle ABD.

  
2°O désigne le centre du parallélogramme abcd    
montrer que  a  e  et o  sont alignés?

Comme O est le milieu de BD donc AO est la médiane de ABD issue de A.

Cette médiane AO passe par le centre de gravité E de BD car dans un trinagle
toues les médianes concourent au centre de gravité du triangle.

Donc A,E et O sont alignés.
    
3°Déduiser en l'alignement de   a  e   et   c    

(A,E et O sont alignés)et(A,O et C) alignés) implique A,E,O,C alignés

donc A, E et C sont alignés.

METHODE 2: utilisation du calcul vectoriel    
1° MONTRER QUE AE= 1/3AB+1/3AD   ?

comme I est le milieu de AB donc qq soit M du plan :

2MI=MA+MB

en particulier si M=D on obtient:

2DI=DA+DB

comme DE=2/3DI=1/3(2DI))=1/3(DA+DB)

AE=AD+DE=AD+1/3(DA+DB)
   =1/3(3AD+DA+DB)
   =1/3(-3DA+DA+DB)
   =1/3(-2DA+DB)
   =1/3(-DA-DA+DB)
   =1/3(-DA+AB)
   =1/3(AD+AB)



2°EN déduire que A  E C sont aligné   ?

AE=1/3(AD+AB)

comme ABCD est un parallélogramme la diangonale AC est la somme des vecteurs
qui lui sont adjacents:

AC=AB+AD

donc AE=1/3AC

donc les trois points A, E et C sont alignés.

voila

bon courage

abcd parallélogramme
i milieu de  ab  
e  le point  définit par
vecteur DE=2/3du vectDI
il s'agit de montrer que les points  a  e  et    c  sont alignés
  

METHODE:utilisation d'un repere

on considere le repere (A,vectAB,vectAD)
déterminer les coordonnées des points A E et C  (justifier)
En déduire l'alignement des points A E et C

MERCI POUR VOTRE AIDE
VOTRE SITE ET TRES BIEN


** message déplacé **

j'espere que vous aller m'aider pour cette question c tres
important pour moi
merci d'avance

pour votre reponse
merci
sujet:
abcd parallélogramme
i  milieu de   ab
e   le pôint  définit par
vectDE=2/3du vectDI
il s'agit de montrer que les points   a  e  et   c   sont alignés



choix d'un repere

on considere le repere (A ,vectAB,vectAD)
déterminer les coordonnées des points A  E  C  (justifier)
En déduire l'alignement  des points  A E et C




voila merci  

** message déplacé **

METHODE 3: choix d'un repere  

on considere le repere (A ,le vecteur AB,et le vecteur AD)
Déterminer les coordonné des point A E ET C ( justifier )
en déduire l'alignement des points A, E et C



** message déplacé **