Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Aidée

Posté par
Brouwer 22-10-21 à 01:07

Bonjour;



Une aidée pour la question 2 suivante :
Soient a,b,c et d des réels strictement positifs et différentes deux à deux.
1- Montrer que ab\leq \left(\frac{a+b}{2} \right)^{2}
2- En déduire que abcd\leq  \left( \frac{a+b+c+d}{4} \right)^{4}

modération> **Brouwer,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
Brouwerre : Aidée 22-10-21 à 01:30

Brouwer
D'abord on a  \frac{a+b}{2}\geq  \sqrt{a}\sqrt{b}
alors \left( \frac{a+b+c+d}{4} \right)^{4} =\left( \frac{\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}}{2} \right)^{4} \geq \left(\sqrt{ \frac{a+b}{2} }\sqrt{\frac{c+d}{2}} \right)^{4}=\left( \frac{a+b}{2} }\frac{c+d}{2}\right)^{2}\geq \left(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\sqrt{d} \right)^{2}=abcd

Posté par
Pirhore : Aidée 22-10-21 à 07:25

Bonjour,

1) développe plutôt le carré au lieu d'utiliser les racines

2) tu peux écrire la même relation pour cd que pour ab

Posté par
bernardo314re : Aidée 22-10-21 à 13:39

très bonne preuve, par contre le fait que  a,b,c, d soient différents ne sert absolument pas ...   Question  subsidiaire : tu peux faire la même chose avec 8 nombres ?

Posté par
carpediemre : Aidée 22-10-21 à 19:24

salut

Brouwer @ 22-10-2021 à 01:30


D'abord on a  \frac{a+b}{2}\geq  \sqrt{a}\sqrt{b}
preuve ?


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !