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aider moi c est de la géomètrie
c'est mon dm et j'arrive pas à le faire!
tracer un triangle ABC et le milieu I de {BC}. Placer un point M sur la droite (AI) .La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en Q et la parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en P.Démontrer que I est le milieu de {PQ}
(indication= on pourra démontrer que les triangles IMP et IAC sont semblables ainsi que les triangles IMP et IAB )
Je n'ai pas tenu compte de l'indication.
En appliquant Thalès dans le triangle ABI.
On arrive à : IP/IB =IM/IA
En appliquant thalès dans le triangle IAC.
On arrive à : IQ/IC=IM/IA
Donc, on a IP/IB=IQ/IC (puisqu'ils sont tous les deux égaux à IM/IA)
le produit en croix permet d'écrire :
IP * IC = IQ * IB
Donc IP = (IQ * IB) / IC (égalité 1)
mais I est le milieu de [BC] par hypothèse.
Donc IB = IC.
L'égalité 1 ci-dessus peut donc se simplifier et on a :
IP = IQ
Les points I,Q, P sont alignés et IP = IQ.
Comme P est différent de Q, on en déduit que I est le milieu de [PQ].
Voilà !
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