Tu appelles x le nombre de billets de 5 euros.


Tu exprimes en fonction de x:
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la somme en billets de 5 euros:   .....

le nombre de billets de 10 euros:  ....

la somme en billets de 10 euros: ....

la somme totale en euros:  ....



Résolution
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Comme tu sais que la somme totale en euros est 100, tu obtiens une équation
avec une inconnue que tu résouds.



Démarche à retenir
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1) Tu choisis une inconnue (souvent un des nombres de la question mais
ce n'est pas obligé)

2) Tu exprimes les autres grandeurs du problème en fonction de x

3) Quand tu réussis à connaître la même grandeur de deux manières différentes
... tu obtiens une équation que tu résouds.
(ici on connaissait la somme totale dans l'énoncé et on a réussi
à la calculer en fonction de x)

4) Il y a un "petit secret"... Je te le livre (tu peux même le répéter).
Lors de la mise en équation, il faut faire comme si on connaissait x et
NE PAS HESITER à CALCULER AVEC x d'autres "trucs" que l'on
ne connaît pas.



Une méthode pour faire de tête
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Si les 12 billets étaient tous de 5 euros, j'aurai 5 * 12 = 60
euros.
Ce n'est pas cela, il manque 40 euros.

Chaque fois que je remplace un billet de 5 euros par un de 12, mon capital
augmente de 5 euros.

Pour "rattraper" les 40 euros qui manque, il va falloir remplacer 8
billets de 5 euros par des billets de 10 euros.

Il y a donc 8 billets de 10 euros et 12-8=4 billets de cinq euros.


Remarques
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1) Cette méthode porte le nom de "méthode par fausse position".

2) Comme le but en quatrième est 'apprendre les équations, il vaut
mieux ne pas l'utiliser à "tour de bras"

Dans la méthode de tête, il faut lire
"Chaque fois que je remplace un billet de 5 euros par un de 10, mon capital
augmente de 5 euros."

et non pas
"Chaque fois que je remplace un billet de 5 euros par un de 12, mon capital..."

jai 100euro dans mon portefeuille en billets  de 5 euro et 10 euro.
J ai 12 billets en tout .
Trouver le nombre de billets de 5 euro et le nombre de bielets de 10 euro
qu'il y a dans mon portefeuille

completer avec (si possible)

choix de l inconnu:  
contrainte:
mise en équation  
résultat

** message déplacé **

choix des inconnues:
  soit x le nombre de billets de 5 €
  soit y le nombre de billets de 10 €

contrainte:
  "j'ai 12 billets en tout"    x+y=12
(c'est ca que t'appelles une contrainte??)

mise en equation:
  5x+10y=100  (1)
  x+y=12           (2)

resolution:
tu as (1)   x+2y=20
et en utilisant la methode par substitution, tu obtiens:

resultat:
(x,y)=(4,8)

sauf erreur...

soit x le nombre de billets de 5€
donc 12-x est le nombre de billets de 10 €

5x + (120-x).10 = 100
puis tu utilise la distributivité
a la fin tu obtiendra x et pour savoir les 10 il sufira de fair 12-x