Je ne sais pas s'il y a une astuce mais en commençant par factoriser par 111 111 on obtiens:

A = 111 111 111 111 - 222 222
A = 111 111 * (1 000 001 - 2)
A = 111 111 * 999 999
A = 111 111 * 3² *111 111
A = (333 333)²

A= (111 111 * 10^6) - 111 111

A= 111 111 * (10^6 -1)

A= 111 111 * (10^3+1) * (10^3-1)

Soit B= 111 111 = (111 * 10^3) + 111

B= 111 * (10^3+1)

donc A= 111 * (10^3+1) * (10^3+1) * (10^3-1)

càd A= 111 * (10^3+1)^2  * (10^3-1)

Soit C= 10^3-1 = 999 = 9 * 111

donc A = 111 * (10^3+1)^2  * 9 * 111

soit A = 111^2 * 3^2 * (10^3+1)^2

donc la racine carrée de A est : 111 * 3 * 1001

càd 333 333

C'est moins élégant que la correction déjà proposée