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Aider moi svp
j'ai un pb pour un exercice povais vous m'aider
Soit ABCDEFGH un cube.
Soit I et j les centres respectifs des carrés EFGH et BCGF
on considere le repere (A;AB;AD;AE)
a) determiner les coordonnes de tous les points de la figure
b)la droite (ai) coupe le plan (dcgh) en un point P .
Construire le point Pet determiner ses coordonnes
en deduire que i est le milieu de [ap]
c)la droite (aj) coupe le plan (dcgh) en un point Q
Construire le point Q et determiner ses coordonnes
en deduire que J est le milieu de [aq]
d)demontrer que les droites (ij) et (pq) sont parralleles
e)demonter que ebqp est un parralelogramme
a)
A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(1;1;0)
D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(1;0;1)
G(1;1;1)
H(0;1;1)
I(1/2;1/2;1)
J(1 ; 1/2;1/2)
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b)
P(1 ; 1 ; 2)
Le milieu de [AP] a pour coordonnées (1/2 ; 1/2; 1)
-> I est le milieu de [AB]
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c)
Q(2 ; 1 ; 1)
Le milieu de [AQ] a pour coordonnées (1 ; 1/2; 1/2)
-> J est le milieu de [AQ]
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d)
vect(IJ) : (1-1/2 ; 1/2-1/2 ; 1/2 -1)
vect(IJ) : (1/2 ; 0 ; -1/2)
vect(PQ) : (2-1 ; 1-1 ; 1 - 2)
vect(PQ) : (1 ; 0 ; -1)
On a donc vect(PQ) = 2.vect(IJ)
-> (ij) et (pq) sont //
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e)
vect(EB) : (1-0 ; 0-0;0-1)
vect(EB) : (1 ; 0 ; -1)
-> vect(PQ) = vect(EB)
Les cotés opposés du quadrilatère EBPQ sont donc égaux et // -> EBPQ
est un parrallélogramme.
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Sauf distraction.
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