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Aider moi SVP pour lundi (fonction)
on donne f(x)=x²-6x+5
1)Vérifier qu'il existe un réel a tel que fx=(x-3)²+a
2)En déduire le sens de variation de f sur )- l'infini;3) et sur
)3; +l'infini(
pouvez vous m'aider merci d'avance les paranthèses dans le 2 sont
des crochets merci d'avance !!!!!!!!
ona f(x)=x2-6x+5
f(x)=(x-3)2+a
x2-6x+5=(x-3)2+a
x2-6x+5=x2-6x+9+a
x2-6x+5-x2+6x-9=a
5-9=a
a=-4
tu peux le verifier en renplacant a par -4 puis developpe
f:décroissante sur ]-infini;3]
f:croissante sur ]3;+infini[
on donne f(x)=x²-6x+5
4) monter que f(x)>-4 pour tout x réel.
En déduire l'existence d'un extrmum pour f à preciser
MERCI D'AVANCE
>ou égal
*** message déplacé ***
1)
f(x) > -4 equivaut a f(x) + 4 >0
f(x) + 4 = x² - 6x + 5 + 4
f(x) + 4 = x² - 6x + 9
factorisation de f(x)+4 :
x² - 6x + 9 = (x-3)² [identité remarquable]
Donc f(x)+4 = (x-3)²
Un carré est toujours positif sur l'ensemble R.
Donc f(x)+4 >0
f(x) > -4
2)
Pour tout x réel, on a f(x) > -4
Donc cela veut dire que tout point de la fonction f est supérieur a -4
Donc la fonction f admet un minimum au point d'ordonnée y= -4
*** message déplacé ***
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