1)
il faut x² - x^4 >= 0
x²(1-x²)>=0
x²(1-x)(1+x) >= 0
x dans [-1 ; 1] convient.
Domaine d'existence de G(x): x compris dans [-1 ; 1]
---------------------------
2)
(G(x+h) - G(x))/h = [(1-(x+h))*racine((x+h)²-(x+h)^4) - (1-x)*racine(x²-x^4)]/h

On cherche la limite pour h -> 0 de (G(x+h) - G(x))/h
Pour y arriver, on multiplie par  [(1-(x+h))*racine((x+h)²-(x+h)^4) +
(1-x)*racine(x²-x^4)]/ [(1-(x+h))*racine((x+h)²-(x+h)^4) + (1-x)*racine(x²-x^4)]
  

On développe et on simplifie ...

Et on devrait arriver à :
lim(h->0) (G(x+h) - G(x))/h = (3x^4 - 2x³ - 2x² + x)/racine(x²-x^4)

Si cette limite existe pour x -> a, alors la fonction G(x) est dérivable
en x = a.

Pour x = -1+ (à droite), on a :lim(h->0) (G(x+h) - G(x))/h = (3x^4 - 2x³
- 2x² + x)/racine(x²-x^4) = (3+2-2-1)/racine(1-1) = 2/0+ = oo
La limite n'existe pas et donc G(x) n'est pas dérivable en
x = -1.

Pour x = 0, on a lim(h->0) (G(x+h) - G(x))/h = 0/0 indétermination qu'il
faut lever.
On a: lim(x-> 0-) (G(x+h) - G(x))/h = lim(x-> 0-)  x/(-x) = -1
et  lim(x-> 0+) (G(x+h) - G(x))/h = lim(x-> 0+)  x/x = 1

Donc la dérivée à gauche en x = 0 est égale à -1.
et la dérivée à droite en x = 0 est égale à 1.

Pour x = 1- (à gauche), on a :lim(h->0) (G(x+h) - G(x))/h = (3x^4 - 2x³
- 2x² + x)/racine(x²-x^4)= 0/0  indétermination qu'il faut lever.
On a: lim(x-> 1-) lim(h->0) (G(x+h) - G(x))/h = lim(x-> 1-) (3x³ - 2x²
- 2x + 1)/racine(1-x²)
On applique la règle de Lhospital -> = lim(x-> 1-) (9x² - 4x - 2)/[-x/racine(1-x²)]
= lim(x-> 1-) -(9x² - 4x - 2).racine(1-x²) / x = -3*0/1 = 0
La limite existe et donc G(x) est dérivable en x = 1 (à gauche), la
dérivée est = 0.
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Sauf distraction.