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Niveau quatrième
aidez moi
Posté par moi (invité)
1)contruire un triangle ABC tel que ;AB=3.6cm ;AC=408cm et BC =6
cm .on appelle A',B' et C' les milieux respectifs
des cotés BC ,CA et AB,et G est le centre de gravité du triangle
ABC .
2.a)mantrer que ABC est un triangle rectangle .
2.b)calculer les longeurs des medianes de ABC.En deduire les valeurs de GA ,GB
et GC .
merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
Pour démontrer que ABC est un triangle rectangle, il faut utiliser la
réciproque du théorème de Pythagore.
On calcule BC² puis AB²+AC² et on vérifie que BC²=AB²+AC².
Le triangle ABC est donc rectangle en A.
D'après une propriété que tu as du voir en cours :
la longueur de la médiane issue de l'angle droit d'un triangle
rectangle est égale à la moitié de l'hypoténuse donc AA'=6/2=3.
Pour calculer BB' et CC', on utilise le théorème de Pythagore
dans les triangles ABB' et ACC' rectangle en A.
De plus, on sait que le centre de gravité est situé aux deux tiers de
chaque médiane en partant du sommet donc :
AG=2/3 AA'
BG=2/3 BB'
CG=2/3 CC'
A toi de faire les calculs.
@+