Sur le couloir n°1, Paul part en crawl côté plongeoir, mais avec départ non plongé. Sur le couloir n°2, Virginie part en même temps, en brasse coulée, du côté du petit bain. Ils nagent à vitesses constantes. Ils se croisent une première fois à 5 m de l'extremité de la piscine, côté petit bain. Puis tous les deux, l'un après l'autre, font demi-tour et repartent l'un vers l'autre en conservant la même allure. Ils se croisent une deuxième fois à 2.5 m de l'extremité côté plongeoir.
Quelle est la longueur de la piscine?
merci de m'aider, sa presse!
On appelle L la longueur de la piscine, V la vitesse de Paul et v la vitesse de Virginie.
Quand ils se croisent la première fois, en fait ils ont nagé le même temps or le temps c'est la distance divisée par la vitesse, on a donc l'égalité :
L-5 5
--- = - car Paul a nagé L-5 mètres et Virginie 5 m.
V v
Quand ils se recroisent, on fait pareil :
5+L-2,5 L-5+2,5
------- = -------
V v
car Paul a nagé les 5 m restants, puis une longueur entière moins les 2,5 m qui le sépare du bord et Virginie a nagé le reste de sa longueur soit L-5 mètres et les 2,5 m en partant du bord.
Les deux égalités nous donne deux équations si on applique les produits en croix :
Lv-5v=5V et 2,5L+Lv=LV-2,5V
De la 2ème, on déduit que V = (2,5v+Lv)/(L-2,5) et on remplace dans la première équation:
Lv-5v = (12,5v+5Lv)/(L-2,5)
On multiplie tout par (L-2,5) :
L²v-5Lv-2,5Lv+12,5v = 12,5v+5Lv
On élimine les termes "12,5v" et on divise tout par v :
L²-12,5L = 0 c'est-à-dire L(L-12,5) = 0
Cette équation a deux solutions : 0 et 12,5.
La piscine fait donc 12,5 m de longueur.
(Remarque : Paul va 1,5 fois plus vite que Virginie)
Un autre jour il decide de faire une course de 50m en nage libre(Paul préfère le crawl, Virginie la brasse).Paul laisse 18m d'avance à Virginie
Quelle distance y aura-t-il entre nos deux nageurs lorsque le premier gagnera?
merci de m'aidez c pour lundi
c ptètre en relation avec la première parti qui est juste au dessus.
merci
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