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Niveau seconde
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Aidez moi a résoudre se problème svp:

Posté par kentin42 (invité) 29-09-04 à 13:51

Sur le couloir n°1, Paul part en crawl côté plongeoir, mais avec départ non plongé. Sur le couloir n°2, Virginie part en même temps, en brasse coulée, du côté du petit bain. Ils nagent à vitesses constantes. Ils se croisent une première fois à 5 m de l'extremité de la piscine, côté petit bain. Puis tous les deux, l'un après l'autre, font demi-tour et repartent l'un vers l'autre en conservant la même allure. Ils se croisent une deuxième fois à 2.5 m de l'extremité côté plongeoir.
Quelle est la longueur de la piscine?

merci de m'aider, sa presse!    

Posté par Roberthue (invité)Réponse 01-10-04 à 11:21

On appelle L la longueur de la piscine, V la vitesse de Paul et v la vitesse de Virginie.

Quand ils se croisent la première fois, en fait ils ont nagé le même temps or le temps c'est la distance divisée par la vitesse, on a donc l'égalité :
L-5   5
--- = - car Paul a nagé L-5 mètres et Virginie 5 m.
V    v

Quand ils se recroisent, on fait pareil :
5+L-2,5   L-5+2,5
------- = -------
   V         v
car Paul a nagé les 5 m restants, puis une longueur entière moins les 2,5 m qui le sépare du bord et Virginie a nagé le reste de sa longueur soit L-5 mètres et les 2,5 m en partant du bord.

Les deux égalités nous donne deux équations si on applique les produits en croix :
Lv-5v=5V et 2,5L+Lv=LV-2,5V
De la 2ème, on déduit que V = (2,5v+Lv)/(L-2,5) et on remplace dans la première équation:
Lv-5v = (12,5v+5Lv)/(L-2,5)
On multiplie tout par (L-2,5) :
L²v-5Lv-2,5Lv+12,5v = 12,5v+5Lv
On élimine les termes "12,5v" et on divise tout par v :
L²-12,5L = 0 c'est-à-dire L(L-12,5) = 0

Cette équation a deux solutions : 0 et 12,5.
La piscine fait donc 12,5 m de longueur.
(Remarque : Paul va 1,5 fois plus vite que Virginie)

Posté par kentin42 (invité)remerciment pour le problème de la piscine 01-10-04 à 19:10

merci pour la solution c sympa

Posté par kentin42 (invité)suite du problème aidez moi svp 03-10-04 à 10:05

Un autre jour il decide de faire une course de 50m en nage libre(Paul préfère le crawl, Virginie la brasse).Paul laisse 18m d'avance à Virginie
Quelle distance y aura-t-il entre nos deux nageurs lorsque le premier gagnera?

merci de m'aidez c pour lundi
c ptètre en relation avec la première parti qui est juste au dessus.
merci  



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