abc est un triangle isocele tel que ab=ac et bc=6. La hauteur ah
mesure 2,5 cm . Sur la droite (ah) on place le point  m tel que am=x
et a appartient a [mh] .on bient ainsi un autre triangle mbc isocele
en m (pas a justifier)
1)a. Calculer l'aire du triangle abc
    b.determiner a un degres pres la musure de l'angle bac
2)on suppose ds cette question que x=0.5
le triangle mbc est -il rectangle (a justifier).
3)montrer que en fonction de x l'aire du triangle mbc est de 3x+7.5 et
celle du chevron bmca est 3x
merci de votre reponse

*** message déplacé ***

Aire de ABC = base*hauteur/2

6*2,5/2 =7,5 cm².

b.  ABC est isocèle donc la hauteur passant par A est aussi médiatrice
de [BC].
Donc H milieu de [BC].
Et AHC est triangle rectangle en H. Et CH = BH = 3cm

donc tan(HCA)=2,5/3=5/6=0,833
donc HCA = arctan(5/6)=39,8°
Donc HCA=40° environ

Or comme ABC isocèle, l'angle ^CBA=^BCA=^HCA = 40°
Donc BAC=180-40*2=100°

2) Le point M appartient à la droite (AH), et A appartient au segment
[HM]. Donc A est forcément situé entre H et M.
D'autre part x=0,5
donc AM=0,5 cm.
Donc MH=AH+AM=2,5+0,5=3 cm

On a intuitivement MH perpendiculaire à BC
donc MHC rectangle en H.
Th. de Pythagore
MC²=HC²+MH²
MC²=3²+3²
MC=racine(18)
MC=3*racine(2).

Par la même méthode on montre que MB=3*racine(2). Cela ne nous surprend
pas car on sait que où que soit M sur la droite (AH), le triangle
MBC sera isocèle puisque M est sur la médiatrice de [BC]
Cela n'exclu pas l'hypothèse que MBC puisse tout de même etre
un triangle rectangle isocèle.

L'angle MBC=angle MCB. Si MBC est un triangle rectangle isocèle les angles
de la base font 45°. vérifions.

cos(MBC)=BH/MB = 3/(3*racine(2))
cos(MBC)=1/racine(2)
MBC=arccos(1/racine(2))=45°.

Donc le triangle MBC est isocèle rectangle.

3) L'aire du triangle MBC est base*hauteur/2.
La hauteur de ce triangle est MH.
Or on a vu que MH=MA+AM
donc MH=MA+x=2,5+x

La base est BC=6cm.

Donc l'aire est (2,5+x)*6/2 = (2,5*x)*3
=7,5+3x.


D'autre part, L'aire du chevron BMCA est éguale à l'aire du triangle
MBC  moins l'aire du triangle ABC (qu'on a trouvé au début)

Aire = 7,5+3x-7,5=3x


Voila


*** message déplacé ***

1)a)
L'aire d'un triangle est base BC * hauteur AH / 2
A = 6*2.5 = 7.5 cm²
b)BAC est 2 * BAH car BAC est isocèle.
On a la tangente de BAH : BH/AH = 2.5/3
On en déduit BAH = 39,8° , puis BAC = 79.6°
2)Pour cela , on calcule MC , Par le Théorème de pythagore :
HC² + HM² = MC²
3² + 2² = 13
MB² = MC² car MBC isocèle , MB² + MC² = 26  différent de BC² = 36
Donc MBC n'est pas rectangle.
3)L'aire de MBC est BC * HM / 2 = 6*(2.5 - x )/2 =7.5 - 3*x
L'aire de  BMCA = aire de ABC - Aire de MBC = 7.5 - (7.5 - 3*x ) = 3*x.

J'espère que cela est suffisant.
Si vous avez des questions n'hésitez pas à m'écrire à Badin.luc@wanadoo.fr

Cordialement

Luc Badin