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Niveau quatrième
aidez moi c en geometrie
Posté par sull59 (invité)
bonjour merci d'avance
voila le numero 5
tracer un triangle SPA
1°...le point E est le pied de la hauteur issue de p
le point I es est le milieu du coté (ap)
le pont o est le pied de la hauteur issue de I dans le triangle sia
le point R est le centre de gravité du triangle spa
le point T est le pied de la hauteur issue de R dans le triangle ARS
2°...montrer que les droites (pe),(io)et (rt) sont parrallélles
3°...montrer que RT = 2 sur 3 et IO 1 sur 2
b)...que peut t'on en deduire pour les longueur RT et PE ?
4°...montrer que l'aire du triangle ARS est le tiers de l'aire du triangle SPA
ci vous le faite , faite le sur paint pour avoir un apercu de la figure
je vous en serais reconaissans merci
Posté par gabou (invité)re : aidez moi c en geometrie
En premier, les segments PE, RT et IO sont perpendic à SA, ils sont donc // ( deux perpendic à une droite sont //entre elles)
Ensuite R, centre de gravité est aux 2/3 de PE, et comme on a des triangles semblables SRT et SIO, les cotés sont ds le meme rapport 2/3
Ensuite les triangles AIO et APE sont semblables, de plus I est au milieu de PA, donc IO est dans le rapport 1/2
Enfin, on a IO = 3RT/2 et IO = PE/2
on en déduit que RT = PE/3
et comme les triangles SPA et SRA ont la meme base SA et une hauteur 3 fois plus grande (ou petite) l'aire de l'un est le tiers de l'aire de l'autre
Voila
les hauteurs sont en rouge et les medianes (pour le centre de gravité) en bleu
Je t'envoye l'image par mail, impossible de l'attacher ici, u-y a qch qui bloque