Si vous développez de cahque coté et simplifiez cela donne
a² - 2ab + b² > 0 , ou ( a - b )² > 0.

Or un carré est toujour positif.

Pour que h et g existent simultanément, il faut a et b différents
de 0 et de même signe.

h=2/(1/a+1/b) = 2ab.(a+b) = 2V(ab) . V(ab) / (a+b)

pour que h < g
il faut montrer que:
2V(ab) . V(ab) / (a+b) <? V(ab)
2 . V(ab) / (a+b) <? 1

Si a et b < 0, c'est immédiat puisque le membre de gauche est négatif
et le membre de droite est positif.

Si a et b > 0, on a:
2 . V(ab) / (a+b) <? 1
2 . V(ab) <? a + b
Les 2 cotés sont négatifs -> on élève au carré sans modifier le sens
de l'inéquation.
4 .ab <? (a + b)²
4ab <? a² + 2ab  + b²
0 <? a² - 2ab + b²
0 <? (a-b)²

Ce qui est toujours vrai sauf si a = b.
Si a = b > 0, on a h = g
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Et donc si on prend tous les cas possibles, on a: h<= g  et pas h <
g comme tu l'as écrit.
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Sauf distraction.