Salut
1/ appliquer a au carré - b au carré
soit (n+1+n)*(n+1-n)=2n+1
2/pour 13, n=6
pour 45, n=22 (voir 2n+1)

merci beaucoup

BONJOUR !!!

1) (n+1)²-n²=(n²+1+2n)-n² =2n+1

b) Un nombre pair x s'écrit sous la forme 2k+1 où k appartient à N

c'est exactement la forme dans la question 1 , par égalité on en déduit la réponse

c)13=2*6 + 1 =

donc 13=(4)²-(3)²


45=22*2 + 1

45=(23)²-(22)²

Voili voilà

Charly

Salut Toi! ,

Alors, je vais essayer de t'aider de mon mieux :

1)a- Dévelloper et réduire :


Développons donc et réduisons cette expression :



b-En déduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence deux carrés.
On sait que tout nombre impair est de la forme (pour ) :

Or on vient de voir à la question précédente que :


CONCLUSION : On voit donc bien que tout nombre "2n+1" impair peut s'écrire comme la différence de deux carrés, (n+1)² et n².



2) Application pour les entiers 13 et 45.
Commençons par 13.
Comme 13 est un nombre impair, il peut s'écrire sous la forme : .
Pour savoir à combien équivaut dans ce cas, il suffit de résoudre l'équation suivante :






Or, on a vu qu'un nombre qui s'écrivait sous la forme pouvait également s'exprimer comme la différence . Or, dans notre cas, on a vu que , il suffit donc d'appliquer cette formule en remplaçant n par 6. On a :




CONCLUSION : 13 s'exprime comme la différence du carré de 7 et du carré de 6. (49-36=13).

On applique la même méthode avec 25, on voit que dans ce cas-ci , et on a donc :




CONCLUSION : 25 s'exprime comme la différence du carré de 13 et du carré de 12. (169-144=25).


Voili, voilou . J'espère avoir pu t'aider. Si tu as encore la moindre question ou doute, n'hésite pas .

À +

Oups, petite erreur, j'ai mal lu ton énoncé et j'ai fait la question 3) avec 25 au lieu de 45 .

Pour 45, c'est la même méthode, et tu dois trouver que 45 s'exprime comme la différence entre le carré de 23 et le carré de 22 (529-484=45).

Voilà .

À +

merci beaucoup à vous tous c'est hyper sympa d'aider les gens