Tout d'abord je tiens à vous remercire de votre travail et je
vous prie de trepondre à mon message, j'en est vraiment besoin.
Aussi je tiens à m'excusez de ne pas avoir pu mettre les schéma.....
je ne sais vraiment pas comment faire.

On admettra qu'un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés
opposés sont parallèles deux à deux. On suppose connue la formule
donnant l'aire d'un rectangle. C'est tout.

Proposition 29 : une droite qui tombe sur deux droites parallèles fait les angles
alternes égaux entre eux, l'angle extérieur égal à l'angle intérieur
opposé et placé du même côté, et les angles intérieurs placés du
même côté égaux à deux droites.
Traduction : Une droite coupe deux droites parallèles entre elles en formant
des angles alternes internes et des angles correspondants.

On admettra cette proposition.

Proposition 4 : si deux triangle ont deux côtés égaux chacun à chacun, et si
les angles compris par les côtés égaux  sont égaux, ces triangles
auront leurs bases égales, ils seront égaux, et les angles restant,
soutenus par les côtés égaux, seront égaux chacun à chacun.
Traduction : si ABC et DEF sont deux triangles tels que : AB=DE, BC=EF et <(ABC)
= <(DEF), alors les deux triangles ont même aire, AC=DF et les trois
angles des triangles sont égaux deux à deux. On dit alors que ABC
et DEF sont isométriques.

Proposition 34 : les côtés et les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux
entre eux, et la diagonale le partage en deux parties égales. (Traduction
: de même aire).

Démontrer cette proposition en utilisant les propositions 29 et 4.

Proposition 35 : deux parallélogrammes construits sur une même base et entre
les mêmes parallèles ont même aire.  

Montrer que AB=BF. Utiliser la proposition 29
pour montrer que les triangles ADE et BCF ont
un angle de même valeur.
Puis appliquer la proposition 4 aux triangles
ADE et BCF.
En déduire la proposition 35.




Proposition 37 : deux triangles construits sur la même base et entre les mêmes
parallèles ont même aire.


En considérant les parallélogrammes AHBD
et BCKD et en appliquant les propositions 34
et 35 montrer que les triangles ABD et BCD
ont même aire.



Théorème : Dans tout parallélogramme, les compléments des parallélogrammes
qui entourent la diagonal sont égaux entre eux (Traduction : ont
même aire).



     Démontrer à l'aide de la proposition 34
     Uniquement, que A(HKFD) = A(BGKE)


Exprimer A(ABCD) en fonction de A(AEKH), A(GKFC) et A(HKFD). On suppose maintenant
que ABCD est un rectangle. Exprimer les aires précédentes en fonction
de a=AH et b=HD. Quelle égalité retrouve-t-on ?

Aire du triangle.
Retrouver la formule de l'aire d'un triangle quelconque à partir de la proposition
34.

Le Théorème de Thalès


    Montrer que A(BCD) = A(BCE)
    Montrer que AD=A(ACD)=1+A(BCD)
                         AB  A(ACB)       A(ABC)
    En déduire le théorème de Thalès.





Le Théorème de Pythagore






    On considère le triangle ABC rectangle en B. On
    Construit sur chacun des côtés 3 carrés, comme
    Indiqué.
    Comparer A(EAC) et A(ABDE) (Prop. 34 et 37)
    Comparer A(AEC) et A(ABF) (Prop. 4)
    Comparer A(ABF) et A(AJIF) (Prop. 37)

    En déduire A(ABDE)=A(AFJI).
    Calculer finalement A(AFCM) en fonction de
    A(ABDE) et A(BCKL).
    Pourquoi est-ce une démonstration du théorème
    De Pythagore.