bonjour
entre ce que tu peux trouver sur internet en affichant "droite d'euler" sur un moteur de recherche, tel google par exemple, ou sur ce site en faisant la même chose après avoir cliqué sur "recherche", tu trouves ton bonheur au delà de tes besoins.
Je t'ai "copié-collé" l'une d'entre elles.

ABC est un triangle ni isocèle ni rectangle ; O est le centre de son cercle circonscrit (de rayon r) et H son orthocentre.A' est le milieu de [BC], donc le centre de gravité G est situé au tiers de la médiane [A'A].Soit D diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit.BHCD est un parallélogramme : (HC)//(BD) et (HB)//(CD) parce que perpendiculairesrespectivement à (AB) et à (AC) ; en effet, ABD et ACD sont rectangles car inscrits dans un demi-cercle. A' est donc milieu de la diagonale [HD].[A'A] est alors une médiane de ADH, donc G est aussi centre de gravité de ADH ; G appartient ainsi à [HO] qui est une autre médiane de ADH, et GH=2GO (théorème des médianes dans ADH) .Soit E le milieu de [HO] et Ma le milieu de [HA]. HA'OMa est un parallélogramme de centre E ; en effet ses côtés opposés sont parallèles d'après le théorème de la droite des milieux dans ADH.E est centre du cercle circonscrit au triangle rectangle A'HaMa, d'où EA'=EHa=EMa=r/2 ; la dernière égalité découle du théorème du segment des milieux dans AOH.On peut raisonner de même avec D' (resp. D") diamétralement opposé à B (resp. à C), ce qui prouve que le cercle ci-dessus (centre E, rayon r/2) passe aussi par B', Hb et Mb (resp. par C', Hc et Mc).La hauteur (AHa) recoupe le cercle circonscrit en Ha'. ADHa', inscrit dans un demi-cercle, est alors rectangle en Ha'.(A'Ha)//(DHa') comme perpendiculaires à (AH), et A' est milieu de [HD], donc d'après le théorème des milieux dans HDHa' Ha est milieu de [HHa']. Ha' est donc le symétrique de H par rapport à (BC).En raisonnant avec D' et D" on prouve de même que les symétriques Hb' et Hc' de H par rapport à (AC) et (AB) appartiennent aussi au cercle circonscrit.Cas particuliers (certains des neuf points du cercle d'Euler sont confondus) :ABC isocèle en A (A'=Ha) : la droite d'Euler est l'axe de symétrie (AA') ; le cercle d'Euler est tangent à (BC) en A' ; il reste huit points distincts.ABC équilatéral (G=O=H=E) : il n'y a plus de droite d'Euler ; le cercle d'Euler est le cercle inscrit tangent aux côtés en leurs milieux ;six points distincts : A'=Ha, B'=Hb, C'=Hc, Ma, Mb, Mc.ABC rectangle en A (H=A et O=A') : la droite d'Euler contient la médiane [HO] qui est un diamètre du cercle d'Euler de rayon r/2=BC/4 ; cinq points distincts : A', B'=Mb, C'=Mc, Ha, Hb=Hc=Ma. O=H=G=EHGOEOHGE

tu sauras bien ramené cela au questions qui te sont posées
Bon travail

Ok merci sa ma beaucoup aider sauf que je n'arrive pas pour la question
3) symetriques de l'orthocentre par rapport aux cotés.
la droite (AH) copue la droite (BC) en P et le cercle circonscrit (C1) en H1.
a) precisez la position des droites (H1A1) et (PA')
b) en deduire que P est le milieu du segment [HH1] et donc que H1 est le symetrique de H par rapport a la drooite (BC).

Merci si vous pouvez maider c pour lundi

bonjour
je pense que tu as démontré que BHCA1 est un //logramme dont les diagonales se coupent en leurs milieux A'
donc (A1C) est perpendiculaire à à (AC), le triangle AA1C est donc rectangle et comme C zest sur le cercle cela signifie que A1 est le point diamètralement opposé à A.
le triangle AHA1 est donc également rectangle en H1 (AA1 diamètre)
et comme (BC) et (H1A1) sont toutes deux perpendiculaires à (AH), elles sont donc // entre elles.
si tu regardes les angles HBC et H1BC, ils sont tous deux égaux à l'angle H1AC (H1BC parce qu'ils interceptent le même arc H1C, et CBH parce qu'ils sont à côté perpendiculaires ou, si tu préfères parce qu'ils sont tous les 2 complémentaires des 2 angles BHH1 et AHH2 opposés par le sommet)
(H2 intersection de (BH) avec (AC) )
et si une hauteur dans un triangle est aussi bissectrice, c'est que le triangle est isocèle.
et la hauteur sera aussi médiane et [HP]= [PH1]
Bon travail

Merci car vous m'avez ete d'un grd secour mais voila malgre voir expliquation je n'arrive pas a demontrer le 3b de mon devoir je ne vois vraiment pas comment faire. Si vous pouvez m'expliquer un peu plus en detail . Merci beaucoup . Mon exo est pour lundi

re,
je vais changer de de démonstration.
on vient de démontrer que (H1A1) est // à (BC) donc
angle (A1BC)=angle BA1H comme alternes internes
angle BA1H= angle BAH1 car ils interceptent tous deux l'arc BH du  cercle.
l'angle ABA1 est droit
et par conséquent l'angle A1BC est le complémentaire de l'angle CBA
dans le triangle rectangle HBA, l'angle CBA est complémentaire de l'angle BAH
2 angles complémentaires à un même 3ème sont égaux entre eux donc
angle BAH1=angle A1BC
et comme angle BAH1=angle BA1C=angle CBA1
angle HBC=angle CBA1
(BC) est donc bissectrice de l'angle H1BH et comme (BC) est également hauteur du triangle HBH1, le triangle est isocèle et (BC) est aussi médiatrice de [HH1] et H et H1 sont bien symétriques par rapport à (BC)
essaie de bien suivre sur la figure et je suis sur que tu vas comprendre.
Du côté de Dijon, entre les bourgognes du coin, le pain d'épices, le Kir et la moutarde, il y a des stimulants pour comprendre les mathématiques (et tu as les laboratoires Fournier pour te soigner si ils te tapent trop sur les nerfs)
Essaie de passer un dimanche sympa.
PS samedi et dimanche, je ne serai pas devant l'écran et ne pourrai plus t'aider avant lundi matin.