Inscription / Connexion Nouveau Sujet
aidez-moi je sèche complètement
merci de m'aider je ne comprend pas l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal(o;i;j;k)
1.Déterminer une équation plan P passant par le point A(1;0:1) et de vecteur normal
n(-1;1;1).
2)Soit P' le plan d'équation x+2y-z=0 et M le point de coordonnée
(0;1;1).
a)Sachant que deux plans sont perpendiculaires si un vecteur
non nul normal à l'autre, démonter que les plans P et P'
sont perpendiculaires.
b) CALCULER les distances d et d' du point M aux plans P
et P' respectivement.
3) a) DONNER une représentaion paramétrique de la droite D intersection
des plans P et P' .
b)Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite
(MH)soit perpendiculaire à la droite D .
c)Vérifier que MH²=d²+d'²
je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider.
1) une équation du plan P est -x+y+z+d=0
Pour déterminer d, vérifie l'équation avec les coordonnées de A
et on a d=0
2)un vecteur normal de P' est n' (1;2;-1)
calcul n.n'
b) appliques les formules du cours pour les distance d'un point
à un plan
3a) Une répésentation paramétrique est x=-3z
y=2z
z=z
b) Résous MH.u=0 ou u est un vecteur directeur de D u(-3;2;1)
Voila a+
Excusez-moi mais malgré cette réponse, je n'arrive pas à faire
les questions 2)b) et 3)a). 
Merci de me détailler au moins la 3)a) pour que je puisse savoir à l'avenir
comment la résoudre. Je vous remercie d'avance et serai très
reconnaissante de me répondre assez rapidement. 
Bonjour !
moi pour la représentation paramétrique je trouve x=t y=0 et z=t
????
excusez-moi mais vous ne m'avez pour autant pas expliqué et
vous me donnez tous des réponses diffèrentes .
comment savoir quelle est la bonne réponse?
merci d'avance de me répondre correctement SVP. 
SVP j'attends toujours votre réponse. g abolument besoin ke
vous m'aidiez parce que c très flou et si vous m'expliquiez
avec l'exercice, peut-être ke j'arriverai à comprendre.
MERCI D'AVANCE. LYNDA.
Alors,
- Question 1 -
M(x; y; z)
P
si et seulement si
AM.n = 0
et tu aboutis à :
-x + y + z = 0
- Question 2 - a) -
P : n(-1; 1; 1)
P' : n'(1; 2; -1)
Et tu calcules n.n',
tu trouves 0.
- Question 2 - b) -
La distance d'un point M au plan P passant par A et de vecteur
normal n est :
MH = |MA.n|/||n||
(avec H le projeté orthogonal de M sur le plan P)
En appliquant cette formule, on trouve :
d = |MA.n|/||n||
= |-x + y + z|/
3
= |0 + 1 + 1|/3
= 2/3
= (23)/3
- Pour la distance d' :
le point B(1; 1; 3) est un point du plan P', donc :
d' = |MB.n'|/||n'||
= |1×1 + 0×2 + 2×(-1)|/(1 + 4 + 1)
= |-1|/6
= 6/6
- Question 3) - a) -
P : -x + y + z = 0
P': x + 2y - z = 0
Les deux équations correspondent à des plans P et P' de vecteurs
normaux n(-1; 1; 1) et n'(1; 2; -1).
Ces deux vecteurs n'étant pas colinéaires, les plans P et P'
sont donc sécants.
-x + y + z = 0
x + 2y - z = 0
-x + z = -y
x - z = -2y
-x + z = -y
0 = -3y
-x + z = -y
y = 0
-x + z = 0
y = 0
x = z
y = 0
D'où :
x = z
y = 0
z = z
avec z quelconque, on obtient donc :
x = t
y = 0
z = t
(t
)
On obtient donc une droite passant par (0; 0; 0) et admet pour vecteur
directeur (1; 0; 1).
Voilà déjà pour le début 
merci de m'aider je ne comprend pas l'espace.
Je c ke g déjà envoyé cet exo mais c parce que je n'ai plus u de
réponses après.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal(o;i;j;k)
1.Déterminer une équation plan P passant par le point A(1;0:1) et de vecteur normal
n(-1;1;1).
2)Soit P' le plan d'équation x+2y-z=0 et M le point de coordonnée
(0;1;1).
a)Sachant que deux plans sont perpendiculaires si un vecteur
non nul normal à l'autre, démonter que les plans P et P'
sont perpendiculaires.
b) CALCULER les distances d et d' du point M aux plans P
et P' respectivement.
3) a) DONNER une représentaion paramétrique de la droite D intersection
des plans P et P' .
b)Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite
(MH)soit perpendiculaire à la droite D .
c)Vérifier que MH²=d²+d'²
je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider et de m'expliquer
avec 7 exo. 
** message déplacé **
Je ne sais pas si je dois mais bon tant pis allons-y quand même pour
la suite :
u(1; 0; 1) est un vecteur directeur de la droite D.
Les droites (MH) et D étant perpendiculaires, on a:
MH.u = 0
x + z - 1 = 0
x + z = 1
et HD, donc :
x = z
soit :
z = x = 1/2
D'où : H(1/2; 0; 1/2)
- Question 3 - c) -
Ce n'est plus que du calcul.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
c très gentille mademoiselle Océane de m'avoir répondu ossi
vite et de m'avoir tout bien expliqué. j'espere que ça
m'aura aider à comprendre la géométrie dans l'espace.
MERCI VRAIMENT BOCOÛ BOCOÛ OCEANE.
LYNDA 
dsl mais tout ton exo est faut enfin presque car ce n'est pa
P' x+2y-z=0 mais x+2y-z+1=0
.
Annuler
connectez vous