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Niveau terminale
aidez moi , je suis en détresse
Posté par marie (invité)
merci de votre aide.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (o;i;j;k).
On considère le spoints A,B,C,et S de coordonnée respectives :
A(-1;0;1) B(1,4,-1) C(3,-4,-3) S(4;0;4)
1.Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A .
2.a. Montrer que le vecteur SO est orthogonal aux vecteurs AB et AC.
b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
3.a. Démontrer que O est le barycentre des points A, B et C affectés de
coefficients que l'on déterminera.
b. En déduire que O est situé dans le triangle ABC.
4. Calculer le volume V du tétraèdre SABC.
Bonsoir marie,
pour le début :
On calcule AB, AC et BC
vecteur(AB)(2;4;-2)
Donc AB²=2²+4²+(-2)²=24
vecteur(AC)(4;-4;-4)
AC²=16+16+16=48
vecteur(BC)(2;-8;-2)
BC²=4+64+4=72
Donc BC²=AB²+AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A.
vecteur(SO)(-4;0;-4)
SO.AB=-4*2+0*4+(-4)*(-2)=0
Les vecteurs SO et AB sont donc orthogonaux.
De même pour le produit scalaire SO.AC.
Le vecteur SO est donc un vecteur normal au plan ABC.
Le plan a donc comme équation
-4x-4z+d=0
Pour déterminer d, on sait que le plan ABC passe par A donc :
(-4)*(-1)-4*1+d=0
donc d=0.
@+
Posté par marie (invité)re
comment démontrer que O est le barycentre des points A,B,C?
Merci d'avance de bien vouloir m'aider.
j'en ai absolument besoin .
Posté par kevin (invité)re : aidez moi , je suis en détresse
Bonjour
Je ne suis pas sur de la méthode mais on peut essayer de résoudre
0= (axA+bxB+cxC) / (a+b+c)
0= (ayA+byB+ cyC) /(a+b+c)
0 =(azA+ cyB + cyC) /(a+b+c)
donc on résout -a +b +3c =0
b=c
a-b-3c =0
-a+4c=0
b=c
prenons b=1 alors c=1 et a =4 donc O=Bar(A,4;B,1;C,1)
A+ en espérant ne pas dire des betises