1) On sait d'après le cours que n'importe quel point M de l'espace vérifie l'équation suivante :



parce que G est le barycentre de (A,2) et de (C,1) et que G existe puisque (2+1=3) <> 0

Si en particulier on considère le point O, origine du repère, on a donc :



càd aussi :



Tu peux ainsi calculer les coordonnées de G en connaissant celles de A et de C, puis dire si la proposition est vérifiée ou non.

2) On applique la même méthode pour déterminer les coordonnées de H en sachant donc que :

si s=1+b+c



Pour que la proposition soit vraie, il est nécessaire que les coordonnées de H sur et sur soient nulles.

Tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues b et c.

Après l'avoir résolu, tu peux calculer la coordonnée de H sur

A toi de finaliser et de revoir la démonstration du théorème utilisé dans ton cours.

bonsoire a tous j'ai un exercice de math sur les barycentres mais je n'y arrive pas !!

dans un repère (o,,,) de l'espace, on considère les points A(1;3;-1) B(2,1,3) et C(1;-1;2)

1) verifier que le barycentre G de (A,2) et (C,1) est un point du plan (O,,)
2) Exprimer en fonction de b etc les coordonées du barycentre H de (A1) (B,b) et (C,c).
Determiner b et c pour que H soit sur l'axe (O,), quelle sont les coordonnées de H ?

j'ai réussi a faire la question 1 mais la deux je bloque dessu depuis un bon moment ! merci de m'aider

*** message déplacé ***

Salut,

H barycentre de A(1) B(b) C(c)
est équivalent à :
1MA+bMB+cMC = (1+b+c)MH (en vecteurs bien sur)

On choisi ensuite judicieusement le point M, en prenant M=O

On a alors (OA + bOB +cOC)/(1+b+c) = OH

Xh = (1/(1+b+c))Xa + (b/(1+b+c))Xb+(c/(1+b+c)Xc
Yh = (1/(1+b+c))Ya + (b/(1+b+c))Yb+(c/(1+b+c)Yc
Zh = ....

voila



*** message déplacé ***

merci beaucoup !


*** message déplacé ***

oui mais tu trouve quoi comme coordonnées pour car le je n'arrive pas a comprendre !


*** message déplacé ***

Xa , Xb , Xc représente les abscisses respectives des points A, B , C

Ya , Yb, Yc leurs ordonées
et Za, Zb, Zc leurs cotes.

Donc tu remplaces cela, et tu dois trouver des coordonées de H en fonction de b et c

*** message déplacé ***

Néanmoins je n'aurai pas du tout développer, et laisser 1/(1+b+c) en facteur

ce qui donnerai pour Xh

Xh = 1/(1+b+c) (Xa+bXb+cXc)
   = 1/(1+b+c) (1+2b+c)

*** message déplacé ***

ok mais comment je fait commment pour trouver les coordonnées de H en drenier (c'est adire sans les valeurs de b et c ) ?

*** message déplacé ***

A quelle condition un point M(x,y,z) appartient il à (O,i) ?

Il faut que y et z soient nuls, donc pour que H appartienne à cet axe, il suffit que Yh et Zh soient nuls, ça devrai te donner un systeme dont tu pourra extraire les valeurs de b et c.


*** message déplacé ***

tu ne pourrait pas mi montrer car la je ni comprend rien du tout !


*** message déplacé ***

Il te suffit de te représenter l'espace, ses trois axes.
Tu verras qu'un point de coordonnées x,y,z appartient à l'axe (O,i) (l'axe des x) si y=0 et z=0.

Bon, eh bien ici on veut que H (dont on connais les coordonnées) appartienne à (O,i) , c'est à dire
Yh = 0 et Zh = 0.

1/(1+b+c) (Ya+bYb+cYc)=0
et
1/(1+b+c) (Za+bZb+cZc)=0

équivaut à :

1/(1+b+c) (3+b*1-c)=0
et
1/(1+b+c) (-1+3b+2c)=0

équivaut à :

{1+b+c différent de 0
{(3+b*1-c)=0
{(-1+3b+2c)=0

il te suffit donc de résoudre ce systeme et d'en déduire les valeurs de b et c

*** message déplacé ***