Bonjour Eva

- Exercice 1 -
- Question 2 -
- Les droites (AE) et (AO) se coupent en A,
D[AO],
B[AE],
(DB)//(OE)
Alors d'après le théorème de Thalès, on a :
AE/AB = AO/AD = OE/DB

En particulier :
AE/AB = AO/AD


- Les droites (AF) et (AO) se coupent en A,
D[AO],
C[AF],
(OF)//(CD)
Alors d'après le théorème de Thalès, on a :
AO/AD = AF/AC = OF/DC

En particulier :
AO/AD = AF/AC


- Question 3 -
Comme AE/AB = AO/AD et AO/AD = AF/AC, alors
AE/AB = AF/AC.


- Question 4 -
Comme AE/AB = AF/AC, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès,
les droites (EF) et (BC) sont parallèles.


Voilà déjà pour le premier exercice, à toi de tout refaire.
Bon courage

Exercice 1

1) Fais la figure pour comprendre ce qui suit.
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2)
Les triangles EOA et BDA sont semblables (de même forme)
Puisqu'ils ont leurs cotés // 2 à 2 et pat là leurs angles égaux 2 à 2. (tu
peux aussi montrer que les angles sont égaux 2 à 2 angle par angle,
, soit parcequ'ils sont opposés par le sommet ou qu'ils
sont alternes-internes).
-> AE/AB = AO/AD    (1)

Les triangles FOA et CDA sont semblables (de même forme)
Puisqu'ils ont leurs cotés // 2 à 2 et pat là leurs angles égaux 2 à 2.
-> AO/AD = AF/AC   (2)
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3)

(1) et (2) ->
AE/AB = AF/AC  car 2 quantités égales à une même troisième sont égales
entre-elles.
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4)
Comme AE/AB = AF/AC et que angle(FAE) = angle(BAC) car opposés par le sommet,
les triangles FAE et CAB sont semblables.
-> angle(EFA) = angle(BCA)
et comme ces angles ont le coté FC en commun, leurs autres cotés sont
donc parallèles.
->
Les droites(EF) et (BC) sont parallèles.
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Remarque, il existe bien d'autres manières pour résoudre ce type d'exercice.
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Exercice 2.

1)
Tu traces le graphique de la fonction f(x) = (2/3)x.

Pour cela tu traces un repère orthonormé.
Ensuite, la graphe de f(x) est celui d'une droite passant par l'origine
du repère.
Il suffit pour la tracer de trouver un point de la droite en plus que
l'origine.
Par exemple si tu choisis x = 3, tu calcules f(3) = (2/3).3 = 2
La droite passe donc par le point de coordonnées (3 ; 2)
Tu connais 2 points de la droite, soient (0 ; 0) et (3 ;2), tu peux
donc tracer la droite.

2)
(Il faut faire ce qui est écrit ci-dessous et ne pas se contenter de
le lire).

Pour l'image par f de 6.
Tu places le point (6 ; 0) sur la graphe (il est sur l'axe des
abscisses).
Tu traces la perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par
le point (6;0)
Tu prends le point où cette perpendiculaire rencopntre le grahe de la
droite représentant f(x).
A partir de ce point, tu traces la parallèle à l'axe des abscisses.
Cette parallèle coupe l'axe des ordonnées en un point. L'ordonnée
de ce point est l'image par f de 6.
(Si tu as bien fait, tu devrais trouver 4).


3)
C'est le même problème que dans le point 2 mais à l'envers.
Sur le graphe, tu marques le point de coordonnées (-2 ; 0) (il est sur
l'axe des ordonnées).
Par ce point, tu traces la parallèle à l'axe des abscisses.
Cette parallèle rencontre le graphe de la droite représentant f(x) en un
point.
De ce point, tu traces la perpendiculaire à l'axe des abscisses
(ou ce qui revient au même, la parallèle à l'axe des ordonnées).
Celle-ci rencontre l'axe des abscisse en un certain point.
L'abscisse de ce point est le le nombre qui a pour image -2 par f.
(Si tu as bien fait, tu devrais trouver -3).
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Exercice 3.

1)
Fais la figure.
Si tu n'y arrive pas, sert-toi d'un compas.

Tu traces AC = 4 cm
Tu traces un cercle de centre A et de rayon = AB (6 cm)
Tu traces un cercle de centre C et de rayon = BC (5 cm)

Tu prends comme point C un des 2 points de rencontre des 2 cercles.

2)
MB = AB - AM
MB = 6 - x

3)
Les triangles ANM et ACB sont semblabes ( de même forme) (essaie de la
démontrer).
-> AN/AC = AM/AB = NM/BC
AN/AC = AM/AB
AN/4 = x/6
AN = (4/6)x
AN = (2/3)x

AN/AC = = NM/BC
(2/3)x/4 = NM/5
NM = 5.(2/3)x/4
NM = (5/6)x

4)
NC = AC - AN
NC = 4 - (2/3)x

5)
a)
y1 = AM + NM + AN
y1 = x + (5/6)x + (2/3)x
y1 = (15/6)x
y1 = (5/2)x

b)
y2 = NM + MB + BC + NC
y2 = (5/6)x + (6 - x) + 5 + (4 - (2/3)x)
y2 = 15 - (5/6)x

b)
y1 est une fonction linéaire.

y2 n'est pas une fonction linéaire (car la droite qui la représente
na passe pas par l'origine).

6)
y1 = y2 si:
(5/2)x = 15 - (5/6)x
x[(5/2)+(5/6)] = 15
x(20/6) = 15
x(10/3) = 15
x = 15.(3/10)
x = 4,5
x doit valoir 4,5 cm.

7)
y1 >= y2
(5/2)x >= 15 - (5/6)x
x >= 4,5
Si x >= 4,5 cm
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Sauf distraction (je n'ai rien relu).  

Coucou Oceane et J-P
Je ne sais pas comment vous remercier, c'est super, je suis sure
de mieux comprendre a present!!!!
Merci encore, puis si je peux vous etre utile se serait avec plaisir!
Eva