c est tjrs sabrina il y a personne pour m aider c est pas grave merci quand meme

*** message déplacé ***

Crois-tu vraiment qu'il est nécessaire de créer un nouveau topic 3 minutes après le précédent pour dire ça ???

STP, ne fais pas de multi-post.

Reste dans le topic entammé pour ajouter des remarques sur celui-ci !

merci pour ta reponse ca m a bien aider apres c est poi qui vais me taper uns salle note merci beaucoup tom pascal si t a la solution n hesite pas quand meme

je suis en train d ecrire ce message de puis le poste dulycee donc je vais bienyoy partir :dans exactement 10 minutes alors si quelqu un a la reponse merci de me repondre

2 manières différentes.

Fais un dessin.

Les triangles ABC et IBP sont semblables.
-> AC/IP = AB/IB
et
IB = AB - AI

AC/IP = AB/(AB-AI)
IP = (AC/AB).(AB-AI)
Et IP = AJ
->
AJ = (AC/AB).(AB-AI)

Pythagore dans le triangle AJI:
JI² = AJ² + AI²
->
JI² = (AC/AB)².(AB-AI)² + AI²

Considérons AI = x comme la variable.
JI² = (AC/AB)².(AB-x)² + x²

JI² est minimum en même temps que JI

-> dériver (JI²) par rapport à x ->

(JI²)' = -2(AC/AB)².(AB-x) + 2x

(JI²)' = 0 pour   2(AC/AB)².(AB-x) = 2x
(AC/AB)².(AB-x) = x

x(1 + (AC/AB)²) = AC²/AB
x = (AC².AB)/(AB²+AC²)

Les triangles ABC et IBP sont semblables ->

AB/IB = BC/PB

AB/(AB - AI) = BC/PB

PB = (BC/AB).(AB-AI)
PB = (BC/AB).(AB-x)
PB = (BC/AB).(AB-((AC².AB)/(AB²+AC²)))
PB = (BC.(1-(AC²/(AB²+AC²))

Pythagore dans ABC -> AB² + AC² = BC²

PB = (BC.(1-(AC²/BC²))
PB = (BC²-AC²)/BC
PB = AB²/BC
-----
Autrement.

AP = JI comme diagonales d'un même rectangle.

AP est min lorsque AP est perpendiculaire à BC.

Dans ces conditions, les triangles ABC et PBA sont semblables (car leurs cotés sont perpendicilaires 2 à 2 et par là leurs angles sont égaux 2 à 2).
->
AB/BC = BC/AB

PB = AB²/BC

Plus court et plus joli.
---------
PB fixe évidemment la position de P sur BC.

coucou Miss...

On comprend ton empressement... mais essaie de rester calme. Essaie peut-être de t'organiser pour poster tes messages plus en avance et te laisser comme nous laisser plus de temps!
Je travaille sur ton sujet mais il est pas gâteau (a priori)... je ne pense pas que tu auras une réponse rapide... (sauf autre correcteur!)
Regarde demain matin au mieux!

D'ici là passe qd mm une bonne nuit!

Guille64

oki je vois... arriverais-je un peu après la bataille?

à bientôt

Guille64

Inspiré par JP...

AP = JI comme diagonales d'un même rectangle.

IJ minimum lorsque AP minimum...
Or AP minimum pour P projeté de A sur BC, autrement dit P point d'intersection de la hauteur du triangle ABC passant par A.

CONCLUSION :
IJ minimum pour P situé sur la hauteur de ABC issue de A...

à bientôt
Merci à JP de ses bons conseils

Guille64