Annuler
connectez vous
- Un Cours sur les ensembles mathématiques - seconde
- Cours sur les nombres, les ensembles et les nombres premiers - seconde
- Rappel sur les nombres premiers suivi de neuf Exercices d'application - seconde
- Cours sur les valeurs absolues, les encadrements, les distances - seconde
- Petit Exercice d'initiation aux valeurs absolues - seconde
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
aidez moi pour jeudi svp aidez moi
Posté par dudu (invité)
Dans cette base, l'écriture 7 896 signifie que ce nombre est égal à :
7*10^3+8*10^2+9*10+6
Pour écrire les nombres, on utilise les dix chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Mais on peut choisir d'autres bases, par exemple la base deux. Les seuls chiffres utilisés pour écrire les nombres sont alors 0 et 1.
Le nombre qui s'écrit 10 111 en base deux, s'écrit 23 en base dix ; en effet, il est égal à :
1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2+1
Pour passer de l'écriture en base dix à l'écriture en base deux, on effectue des divisions successives par deux.
Par exemple :
67 = 33*2+1
= ( 16*2+1) *2 +1
= ((8*2+0) *2+1)*2+1
= ((( 4*2+0)*2+0)*2+1)*2+1
= ((((2*2+0)*2+0)*2+0)*2+1)*2+1
= (((((1*2+0)*2+0)*2+0)*2+0)*2+1)*2+1
Donc :
67 = 1*2^6+0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0.
Le nombre qui s'écrit 67 en base dix s'écrit donc 1 000 011 en base deux .
1) Ecrire en base dix le nombre qui s'écrit 1 000 101 110 en base de deux .
2) Ecrire en base deux le nombre qui s'écrit 10 en base dix, puis le nombre qui s'écrit 157 en base dix.
Une autre façon d'écrire les nombres : le code CLE
1) Les écritures en base deux sont plus longues, mais elles ne comportent que des 1 et des 0. Il suffit donc de savoir où sont placés les 1 pour connaître le nombre.
Reprenons le nombre qui s'écrit 67 en base dix :
67 = 1*2^6+0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0.
Il est encore égal a 2^6+2^1+1*2^0. En code CLE, on l'écrira (6,1,0).
a) Ecrire en base dix le nombre (7,5,3,1)
b) Ecrire en code CLE les nombres qui s'écrivent en base dix : 359 ; 250 ; 128.
2) A quoi reconnaît-on qu'un nombre écrit en code CLE est : impair ? pair ? une puissance de 2 ?
Effectuer des opérations en code CLE
1) Peut-on additionner facilement des nombres écrits en code CLE ?
a) Ecrire en code CLE les nombres (15) + (15), puis (n) + (n) où n est un entier naturel.
b) Ecrire en code CLE les nombres :
(11,5,3,0) + (34,11,5,3) puis (18,16,8,4,3,2) + (19,16,9,4,3,2,1).
c) Peut-on énoncer une règle générale ?
2)Peut-on multiplier facilement des nombres écrits en code CLE ?
a) Ecrire en code CLE le nombre (n) * (m) où n et m sont des entiers naturels.
b) Ecrire en code CLE les nombres : (5,2,0) * (4) puis (5,3) * (7,2,1).
Peut-on effectuer mentalement ces opérations ?
c) Quelle règle de calcul peut-on énoncer pour la multiplication des nombres écrit en code CLE ?
d) Ecrire en code CLE le nombre (12,4)^2.
Peut-on effectuer mentalement cette opération ?
Posté par dudu (invité)dsl
dsl jaV oublier de dire ke si kelkun pourai m'aider je pourrai pe t'etre faire kelke chose pour vou car je ni arrive pa du tou et en plus c pour jeudi pui c noté et donc G pa envi de me recevoir ma première note de math unemauvovaise note donc svp aidez moi svp car jusi vrémen mal !!!
merci de votre compréhension et j'espère avoir des réponses merci d'avance !!!
Attention, ma méthode est parfois différente de celle que tu as apprise.
Adapte en conséquence.
1)
1 000 101 110 (base2) = 0 + 1*2 + 1*2² + 1*2³ + 0*2^4 + 1*2^5 + 0*2^6 + 0*2^7 + 0*2^8 + 1*2^9
= 2 + 4 + 8 + 32 + 512 = 558 en base 10
-----
2)
10 en base 10 :
10 = 5*2
10 = (4+1)*2
10 = (2²+1)*2
10 = 2³ + 2
10 = 1*2³ + 0*2² + 1*2^1 + 0*2^0
= 1010 en base 2
---
157 en base 10
157 = 78*2 + 1
157 = 39*2² + 1
157 = (2*19+1)2² + 1
157 = 19*2³ + 2² + 1
157 = (2*9+1)2³ + 2² + 1
157 = 9*2^4 + 2³ + 2² + 1
157 = (2*4 + 1).2^4 + 2³ + 2² + 1
157 = (2³ + 1).2^4 + 2³ + 2² + 1
157 = 2*7 + 2^4 + 2³ + 2² + 1
= 10011101 en base 2.
------------------------------------
1)
a)
(7,5,3,1) = 2^7 + 2^5 + 2³ + 2^1 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170
-----
359 en base 10 = 101100111 en base 2 -> CLE = (8,6,5,2,1,0)
250 en base 10 = 11111010 en base 2 -> CLE = (7, 6 , 5 , 4 , 3 , 1)
128 = 10000000 en base 2 -> CLE = (7)
-----
2)
si le dernier chiffre du code CLE est 0, le nombre est impair.
Dans tous les autres cas, le nombre est pair.
Une puissance de 2 si le code CLE a un seul chiffre
--------------------------
Effectuer des opérations en code CLE
a) oui
b)
(11,5,3,0) + (34,11,5,3)
= 2^11 + 2^5 + 2³ + 2^0 + 2^34 + 2^11 + 2^5 + 2^3
= 2^34 + 2.(2^11) + 2.(2^5) + 2*(2^3) + 2^0
= 2^34 + 2^12 + 2^6 + 2^4 + 2^0
(11,5,3,0) + (34,11,5,3) = (34 , 12, 6, 4 , 0)
(18,16,8,4,3,2) + (19,16,9,4,3,2,1)
= 2^18 + 2^16 + 2^8 + 2^4 + 2^3 + 2² + 2^19 + 2^16 + 2^9 + 2^4 + 2³ + 2² + 2^1
= 2^19 + 2^18 + 2.2^16 + 2^9 + 2^8 + 2.2^4 + 2.2^3 + 2.2² + 2^1
= 2^19 + 2^18 + 2^17 + 2^9 + 2^8 + 2^5 + 2^4 + 2³ + 2^1
(18,16,8,4,3,2) + (19,16,9,4,3,2,1) = (19,18,17,9,8,5,4,3,1)
c)
on recopie dans l'ordre decendant les nombres trouvés dans les 2 parties.
Si le nombre est trouvé dans une seule des 2 parties, on le recopie tel quel.
Si le nombre se trouve dans les 2 nombres, on le recopie augmenté de 1.
Si dans le résultat ainsi obtenu, on a 2 fois le même nombre, on les supprime et on les remplace par le nombre augmenté de 1.
...
Cela devient trop long pour moi, je passe la main ...
-----
Sauf distraction. 
Posté par dudu (invité)MERCI
salut jvoulé remercier J-P ki ma énormément aidé et si tu a besoin de moi souligne moi le yora pa de problème allez caio et merci bocou ce site é super merci beaucou J-P