AD² = (BD/2)² + (AC/2)²

Les diagonales d'un carrés sont égales ->
AD² = 2.(BD/2)² = BD²/2
Aire(ABCD) = AD² ->
Aire(ABCD) = BD²/2

De la même manière, on trouve:
Aire(DEFG) = DF²/2

BD + DF = 1 par hypothèse.
->
Aire(DEFG) = (1-BD)²/2

Aire(ABCD) + Aire(DEFG) = (1/2).[BD² + (1-BD)²]

Aire(ABCD) + Aire(DEFG) = (1/2).[BD² + 1 - 2BD + BD²]

Aire(ABCD) + Aire(DEFG) = (1/2).[2BD² - 2BD + 1]
(avec BD dans [0 ; 1])
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Si cette aire = 1/4, on a:
(1/2).[2BD² - 2BD + 1]= 1/4
2BD² - 2BD + 1 = 1/2
2BD² - 2BD + 1/2 = 0
4BD² - 4BD + 1 = 0
-> BD = 1/2 est solution.
Soit le point D au milieu du segment [BF]
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A toi pour les autres (Attention que si les solutions trouvées pour BD sont en dehors de [0 ; 1], cela ne convient pas)
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2)
Aire(ABCD) + Aire(DEFG) = (1/2).[2BD² - 2BD + 1]
Appelons l'aire coloriée f(x) et posons BD = x

f(x) = (1/2).(2x²-2x+1)
f(x) = x² - x + 0,5 pour x dans [0 ; 1]

Il reste à faire l'étude de cette fonction.

Tu devrais trouver que :
f(x) est décroissante sur [0 ; 1/2[
f(x) est croissante sur ]1/2 ; 1]

f(x) est max en x = 1/2, le max vaut f(1/2) = 1/4
L'aire est minimale pour x = 1/2 soit D au milieu de [BF]

Du tableau de variations de f(x), f(x) est maximale soit pour x = 0, soit pour x = 1.
f(0) = 1/2 et f(1) = 1/2

L'aire est donc maximale pour D soit en B, soit en F.
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3)
Résoudre l'inéquation:

x² - x + 0,5 < 5/16  (avec x dans [0 ; 1] comme contrainte.

x² - x +(5/10) - (5/16) < 0
x² - x + (3/16) < 0
16x² - 16x + 3 < 0
(4x-3)(4x-1) < 0

x dans ]1/4 ; 3/4[ convient

-> |BD| dans ]1/4 ; 3/4[ convient
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Sauf distraction.  

bonjours je dois faire un exo pour de main et je trouve -4 a cette question alors que je dois trouver -2 pourquoi aidez moi

soit f la fonction définie sur D= R -{-1}
par f(x) = 3x²+4x-4/x+1 et Cf sa représentation graphique
1.Démontrer que I[-1;-2] est un centre de symetrie de Cf

merci d'avance