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aidez moi sur les vecteurs svp
soit abc un triangle equilateral de 2cm de coté
k est le symetrique de a par rapport a b
i est le milieu du segment bc
j le point aj=2/3 ac
montrer que
les points i,j,k sont alignés
le triangle ack est rectangle
pour plus de precision voir l'exo 1 p297 du livre hachette declic
maths seconde
l'exo est pour demain aidez moi svp
Je cite :
'Indications et résultats partiels : la rédaction reste à faire ! '
Que ne comprends-tu pas ?
Parce que l'exercice est pratiquement résolu en entier 
C'est simple,
Tu décomposes chacun des vecteurs KI et IJ dans la base (A,AB,AC)
La relation de Chasles donne :
KI = KB + BI = BA + 1/2BC = 3/2 BA + 1/2 AC
De même : IJ = IC + CJ = 1/2 BC + 1/3 CA
= 1/2 BA + 1/2AC -1/3 AC
= 1/2 BA +1/6 AC = KI/3
Donc les vecteurs IJ et KI sont colinéaires, et les points I,J,K sont
donc alignés.
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore :
AC² = 2² = 4
AK² = 4² = 16
CK² = (CB+BK)² = CB² + BK² + 2 CB.BK
= 2² + 2² + 2 *2*2*cos(120)
= 8 + 8/2 = 12
et donc : CK² + AC² = AK²
La réciproque du théorème de pythagore , permet alors de conclure que
ACK est rectangle en C.
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