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aidez moi!svp
soit un entier naturel non nul
demontrer par recurrence que por tout entier n
1 (x+1)n-nx-1 est divisible par x2
soit x un entier naturel non nul
demontrer par recurrence que pour tt entier n1 (x+1)n-nx-1 est divisible par x2
*** message déplacé ***
cet exercice parai court mai pourtant j arrive pas du tt!!svp kelkun pourrai m'aider!
Rerebonjour shubaka,
pas spécialement besoin de récurrence, la formule du binôme de Newton fait le reste :
C'est évident pour n=1 puisque x+1-x-1=0 et donc tout le divise
soit n entier fixé supérieur ou égal à 2
(x+1)n=
[0;n]Cnkxk
=1+nx+[2;n]Cnkxk
=1+nx+[0;n-2]Cnkxk+2
=1+nx+x2[0;n-2]Cnkxk
d'où (x+1)n-1-nx=x2[0;n-2]Cnkxk
et le membre de droite est effectivement divisble par x2
Salut 
*** message déplacé ***
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