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aidez moi svp

Posté par fffpmo (invité) 17-10-04 à 13:28

soit la fonction rationnelle f definie sur ]2/3;+[
par f(x)= (x^3+3x^2+x-1)/(3x^2+x-2)

en remarquant que (-1) est un zéro du numérateur et du dénominateur, simplifier l'expression de f(x)

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : aidez moi svp 17-10-04 à 13:57

On dit bonjour

Posons P(x)=x^{3}+3x^{2}+x-1 et Q(x)=3x^{2}+x-2

On a en effet P(-1)=Q(-1)=0

Ce qui veut dire que P et Q sont tout deux factorisable par (x+1) donc :

P(x)=(x+1)(ax^{2}+bx+c) et Q(x)=(x+1)(\alpha x+\beta)

Commencon par P .

on développe et on trouve :

P(x)=ax^{3}+(b+a)x^{2}+(b+c)x+c

Soit en identifiant :
\{{a=1\\b=2\\c=-1}\

donc P(x)=(x+1)(x^{2}+2x-1)


De même en développant Q(x) :

Q(x)=\alpha x^{2}+(\alpha+\beta)x+\beta

Soit en identifiant :
\{\alpha=3\\\beta=-2\

d'ou Q(x)=(x+1)(3x-2)

Donc :

f(x)=\frac{(x+1)(x^{2}+2x-1)}{(x+1)(3x-2)}=\frac{x^{2}+2x-1}{3x-2}

Posté par fffpmo (invité)re : aidez moi svp 17-10-04 à 18:56

meric beucoup c super
slt

Posté par fffpmo (invité)re : aidez moi svp 17-10-04 à 19:16

bonjour vraiment desoler de ne pas avoir dit bonjour mais j'etais vraiment presser
je te remercie pour ta reponse
slt


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