bonjour ,
je te donne quelques pistes:

1.
tu sais depuis la 3ème que 2 angles opposés par le sommet sont agaux.
que des angles alterne_internes sont égaux si les 2 droites sont parrallèles (petite indication: les droites ici sont: (AD) et (BC) )

définition de 2 triangles semblables:
ABC et DEF sont dits semblables si leurs angles sont égaux.

2.
le rapport d'agrandissement se trouve en prenant les côtés qui ont les angles égaux (revoit ton cours pour cela, car je n'ai pas envie de faire de dessin, désolée )

3.
les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en leur milieu, donc la droite (BD) est particulière dans le triangle ABC.

4.
à voir, mais je pense que tu dois savoir que le centre de gravité se trouve au 2/3 du sommet sur la médiane.

à toi de jouer

Bonjour
semblable car:
un  angle opposé par le sommet (en J) et les auitres angles égaux comme alternes internes (ce que tu devrais arriver à voir sans que je te donne d'explications supplémentaires)
2) c'est le rapport BI/AD=1/2 (puisque I est le milieu de [BC] et que [BC]=[AD]
3) on a par conséquent
JI/JA=1/2
Et comme AI est médiane dans le triangle ABC, J a la position du centre de gravité de ce triangle sur la médiane (AI)
(le centre de gravité G du triangle est tel que AG/AI=2/3 et ce qui signifie que
GI=(1-2/3)AI=1/3AGet GA/GI=1/3AI/2/3AI=1/2
et G et J sont donc confondus)
4) BI=3
AI²=AB²+BI²=7,2²+3²=60,84
AI=7,8
AJ=2/3AI=5,2cm
Bon travail

Je vous remercie avec l'aide que vou m'avez apporté je devrai pouvoir m'en sortir facilement. Merci beaucoup.

de rien