Un exemple:

Supposons une fonction f(x) = 2x/(x-1)

Si on on travaille uniquement avec des réels, on peut dire que f(x)
existe pour n'importe quelle valeur de x sauf x = 1.
En effet, pour n'importe quelle valeur de x (sauf x=1) , il est
possible de calculer f(x), la valeur de f(x) existe donc pour toutes
ces valeurs de x.
Mais pour x = 1, on diviserait par 0, ce qui est interdit, f(x) n'existe
pas si x = 1.

On dira que le domaine d'existence de f(x) est pour x compris dans
R / {-1} , c'est la façon d'écrire x peut prendre n'importe
quelle valeur réelle sauf 1.
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Bien entendu, en fonction de l'exercice, on peut travailler avec
d'autre ensemble que celui des réels.

On a par exemple:
R : ensemble des réels
R*: ensemble des réels sans le zéro.
R+: ensemble des réels positifs et avec le zéro.
R*+: ensemble des réels positifs sans le zéro.
R-: ensemble des réels négatifs et avec le zéro.
R*-: ensemble des réels négatifs sans le zéro.

Z: ensembles des nombres entiers relatifs (... -3,-2,-1,0,1,2,3,4...)
Z*: ensembles des nombres entiers relatifs sauf zéro

N: ensemble des nombres entiers naturels.  (0,1,2,3 ...)
N*: ensemble des nombres entiers naturels sauf zéro.

Et bien d'autres . . .
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Un autres exemple:
g(x) = racinecarrée(x)

Le domaine de définition de g(x) est pour x compris dans R+.

On aurait aussi pû dire:
Le domaine de définition de g(x) est pour x >= 0.
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En fonction de ton niveau, il faudrait aussi considérer des ensembles
tels que ceux des nombres complexes et autres, mais c'est peut-être
hors de ton programme.