f(14;52)=f(14;14+38)=1/38(52f(14;38))     (x=14 et y=38)  
=52/38f(14;38)
f(14;38)=f(14;14+24)=........               (x=14 et y=24)



                

Merci anonyme

jss po sur de bien tou comprendre mé jte merci bcp

C vré ke lon ma déja aidé mé lon ne ma pa expliké é moi c surtou
sa ki mintéresse, alor jvou en supli eske qq1 pouré mexpliké??? Sil
vou plai!!!!!!!!!!!!! je repose mon prob...

La fonction f est définie pour les couples d'entier naturels et
vérifie les propriétés suivantes:
- f(x;x)= x
- f(x;y)= f(y;x)
- (x+y) f(x;y)= yf(x;x+y)
  Combien vaut f(14;52) ????

  Je vou remerci a tous é surtou celui ki peu mexpliké........
                           Sheïk

*** message déplacé ***

Appelon p1, p2 et p3 les trois propriétés énoncées :

p1) f(x;x)= x
p2) f(x;y)= f(y;x)
p3) (x+y) f(x;y)= yf(x;x+y)

f( 2 ; 2 ) = 2 (p1 avec x = 2 )

4 f( 2 ; 2 ) = 2 f( 2 ; 4 ) ( p3 avec x = 2 et y = 2 )
donc 4 * 2 = 2 f( 2 ; 4 )
d'où f( 2 ; 4 ) = 4

f( 4 ; 2 ) = f( 2 ; 4 ) = 4 (p2)

6 f( 4 ; 2 ) = 2 f( 4 ; 6 ) ( p3 avec x = 4 et y = 2 )
donc 6 * 4 = 2 f( 4 ; 6 )
d'où f( 4 ; 6 ) = 12

10 f( 4 ; 6 ) = 6 f( 4 ; 10 ) ( p3 avec x = 4 et y = 6 )
donc 10 * 12 = 6 f( 4 ; 10 )
d'où f( 4 ; 10 ) = 20

f( 10 ; 4 ) = f( 4 ; 10 ) = 20 ( p2 )

14 f( 10 ; 4 ) = 4 f( 10 ; 14 ) ( p3 avec x = 10 et y = 4 )
donc 14 * 20 = 4 f( 10 ; 14 )
d'où f( 10 ; 14 ) = 70

f( 14 ; 10 ) = f( 10 ; 14 ) = 70 ( p2 )

24 f( 14 ; 10 ) = 10 f( 14 ; 24 ) ( p3 avec x = 14 et y = 10 )
donc 24 * 70 = 10 f( 14 ; 24 )
d'où f( 14 ; 24 ) = 168

38 f( 14 ; 24 ) = 24 f( 14 ; 38 ) ( p3 avec x = 14 et y = 24 )
donc 38 * 168 = 24 f( 14 ; 38 )
d'où f( 14 ; 38 ) = 266

52 f( 14 ; 38 ) = 38 f( 14 ; 52 ) ( p3 avec x = 14 et y = 38 )
donc 52 * 266 = 38 f( 14 ; 52 )
d'où f( 14 ; 52 ) = 364

(Ma démarche a, bien sûr, été d'écrire :

52 f( 14 ; 38 ) = 38 f( 14 ; 52 )

puis, 38 f( 14 ; 24 ) = 24 f( 14 ; 38 )

puis, 24 f( 14 ; 10 ) = 10 f( 14 ; 24 )

etc ; jusqu'à arriver à f( 2 ; 2 ), de la forme f( x ; x ) donc
égal à x.
Il n'y avait plus qu'à remonter le problème "à l'envers",
tel que je te l'ai donné !)

Il y avait peut-être plus simple , mais, à cette heure-ci, c'est
déjà pas mal    

*** message déplacé ***