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Niveau seconde
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aidez-moi svp

Posté par marion (invité) 11-03-04 à 17:31

voici un exercice de math ki ne me plai po bcp car ze n'y compren
rien!


soit SABC un tétraède .la droit (D) est contenue dans le plan (SBC)et
est parallele à la droite (BC). M est un point quelconque de l'arête
de [AB].

1) Représenter l'intresection du tétraède et du plan P, passant
par la droite (D) et le point M.

2)démontrer que le quadrilletère d'intersection est un trapéze.

3) Si le point M est le milieu de l'arête [AB], démontrer que le
plan P  passe par le milieu de l'arête [AC]



merci de me repondre c'est assez urgent!!!

          


Posté par
Victor
re : aidez-moi svp 11-03-04 à 17:44

Bonsoir,

C'est un peu difficile d'expliquer ce genre d'exercices sans
figure mais bon, on va s'en passer et essayer d'être le
plus clair possible.

Nommons E et F les points d'intersection de D respectivement avec (SB)
et (SC).
L'intersection du plan P avec la face SBC est le segment [EF].
M appartient à [AB], donc l'intersection de P avec la face SAB
est [ME].
L'intersection du plan P avec le plan ABC est la parallèle à (D) passant par M,
elle coupe (AC) en N. Donc l'intersection avec la face ABC est
[MN].
Enfin l'intersection du plan P avec la face SAC est [NF].

Le quadrilatère MNFE est un trapèze car par construction (MN) et (EF)
sont parallèles.
Or (EF) (ou D) et (BC) sont parallèles donc (MN) et (NC) sont parallèles.
Si M est le milieu de [AB], on utilise une propriété des milieux :
"Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté
et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième
côté en son milieu."
Donc N est le milieu de [AC].

@+

Posté par oona59 (invité)merci 11-03-04 à 18:14

merci  a toi Victor

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : aidez-moi svp 11-03-04 à 18:33

1)
Dessine un triangle ABC (base du tétraèdre).
Place un point S quelque part dans le triangle.

Trace AS, BS et CS les arètes du tétraèdre.

Place un point Q quelque part sur [SC].
trace la // à BC passant par Q, elle coupe BS en un point que tu marques
R.
La droite passant par Q et R est la droite D de l'énoncé.

Place un point M sur [AC].
---

M et Q sont dans le plan CSA.
Donc le point de rencontre de (MD) et (SA) est dans ce plan.
Prolonger MQ et AS pour trouver leur point de rencontre, soit T ce point.

T est sur la droite AS et par là dans le plan ASB.
T est sur la droite MQ et par là dans le plan P.

R est sur BS et donc dans le plan ASB.
R est sur la droite RQ et par là dans le plan P.

Tracer RT, cette droite est à la fois dans le plan ASB et dans le plan P.

AB est dans le plan ASB.
-> Notons N le point de rencontre de la droite(RT) avec [AB].

Le quadrilatère RQMN est le quadrilatère intresection du tétraède et
du plan P.

Remarque: dans le cas particulier où les droites MQ et AS seraient //, on ne
peut pas trouver le point T, la droite RN dans ce cas est // à MQ
et on peut donc aussi trouver le point N dans ce cas).

-----
2)
Montrons que MN // QR par l'absurde.

M, N ,Q et R sont coplanaires (dans le plan P). Si elles étaient concourantes,
elle aurait un point de rencontre. Appelons K ce point.

K étant sur la droite(QR) est dans le plan BCS.
K étant sur la droite(MN) est dans le plan ABC.

Donc K serait sur l'intersection de ces 2 plans, soit sur la droite
BC.
Ceci est impossible puisque K est sur QR qui est // à BC.
-> (MN) et (QR) bien que coplanaires ne sont pas concourantes. Elles
sont donc //.

Et donc le quadrilatère RQMN a ses cotés opposés QR et MN //, c'est
donc un trapèze.
-----
3)
Comme MN // QR, applique Thalès (regarde sur le dessin) et tu devrais trouver.
-----
Attention, je n'ai rien relu et peut-être ecrit des sottises.  

Posté par oona59(marion) (invité)re : aidez-moi svp 13-03-04 à 20:42

merci pour ceux ki m'ont aider!!!



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