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aidez moi svp c est sur les évolutions successives !
Bonjour
L'exo qui suit sur les évolution successive, je n'y arrive vraimen pas :
1° étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par :
F(x) = (1-x)² (1+x)°3
°3 = puissance 3
2° Une grandeur économique diminue les deux premières années de t%, puis augmente les trois années suivantes d'un taux t de même ampleur.
On note x l'écriture décimale du taux
a) Exprimer le coefficient multiplicateur global d'évolution en fonction de x.
b) Déterminer le taux d'évolution inférieur à 100% qui permet d'obtenir un coefficient multiplicateur global maximal
Donner alors le pourcentage d'évolution maximale pour ces cinq années
Merci bcp
1°)
F(x) =(1-x)²(1+x)³
F'(x) = -2(1-x)(1+x)³+3(1+x)²(1-x)²
F'(x) = (1-x)(1+x)²(-2-2x+3-3x)
F'(x) = (1-x)(1+x)²(-5x+1)
F'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[ -> F(x) est croissante.
F'(x) = 0 pour x = -1
F'(x) > 0 pour x dans ]-1 ; 0,2[ -> F(x) est croissante.
F'(x) = 0 pour x = 0,2
F'(x) < 0 pour x dans ]0,2 ; 1[ -> F(x) est décroissante.
F'(x) = 0 pour x = 1
F'(x) > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> F(x) est croissante.
Il y a un maximum de F(x) pour x = 0,2
Il y a un minimum de F(x) pour x = 1.
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2°)
a)
Cm = (1-x)².(1+x)³
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b)
Avec le 1° -> x = 0,2
Cm(max) = 0,8² . 1,2³ = 1,10592
Soit une augmentation de 10,592 %
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Sauf distraction. 
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