Niveau terminale

aidez moi svp c pr demin

Posté par chocolol (invité) 19-09-04 à 11:32

soit la suite Un=2(n-11)²-20000

a)exemple construits avec A=0 puis A=10⁶
1)montrer ke pr tt n supérieur ou égal a 112 on a Un supérieur a 0

2)montrer ke pr tt entier n supérieur ou égal a 726 on a Unsupérieur a 10⁶

démonstration:
1)soit A un réel strcitemebt positif ,montrer ke pr tt n supérieur a 11+(racine de ((A+20000)/2)on a Un suéprieur a A

2)conclure

aider moi svp!

Posté par chocolol (invité)svp je sui perdue... 19-09-04 à 14:15

Posté par re : svp je sui perdue... 19-09-04 à 14:52

Re-Salut chocolol ,

Alors, c'est parti :

1) Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 112 Un est supérieur à 0

Tout d'abord étudions le sens de variation de la suite (Un) (même si ce n'est pas demnadé, cela nous sera très utile) :
$\rm~u_{n+1}-u_n~=~2((n+1)-11)^2-20000-(2(n-11)^2-20000)$
$\rm~u_{n+1}-u_n~=~2(n-10)^2-20000-2(n-11)^2+20000)$
$\rm~u_{n+1}-u_n~=~2(n-10)^2-2(n-11)^2$
$\rm~u_{n+1}-u_n~=~2n^2-20n+100-2n^2+22n-121$
$\rm~u_{n+1}-u_n~=~2n-21$

Ainsi $\rm~u_{n+1}-u_n~=~2n-21$ . Étudions donc le signe de 2n-21 :
$\rm~2n-21~\geq~0$
$\rm~2n~\geq~21$
$\rm~n~\geq~11$ (car n est un entier naturel)

Conclusion : La suite (Un) est croissante à partir de n=11.

Or pour n=112, on a :
$\rm~u_{112}~=~2(112-11)^2-20000$
$\rm~u_{112}~=~2(101)^2-20000$
$\rm~u_{112}~=~2\times10201-20000$
$\rm~u_{112}~=~20402-20000$
$\rm~u_{112}~=~402$

CONCLUSION : Pour n=112, $u_n$ est supérieur à 0 et la suite (Un) est croissante, donc pour tout $n~\geq~~112$ , on a bien $u_n~\geq~~112$

2) Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 726 Un est supérieur à 10⁶

Pour n=726, on a :
$\rm~u_{726}~=~2(726-11)^2-20000$
$\rm~u_{726}~=~2(715)^2-20000$
$\rm~u_{726}~=~2\times511225-20000$
$\rm~u_{726}~=~1022450-20000$
$\rm~u_{726}~=~1002450$

CONCLUSION : Pour n=726, $u_n$ est supérieur à 1000000 et la suite (Un) est croissante, donc pour tout $n~\geq~~726$ , on a bien $u_n~\geq~~1000000$

Voilà pour la première partie. Pour la seconde, j'y réfléchis .

À +

*** message déplacé ***

Posté par re : aidez moi svp c pr demin 19-09-04 à 15:03

Ce n'est pas pourtant compliqué à comprendre :

PAS DE MULTI-POST !!!

Posté par Seconde partie

19-09-04 à 15:05

Posté par 2nde partie

19-09-04 à 15:11

Et me revoici pour la seconde partie :

Soit A un réel, strictement positif, montrer que pour tout $\rm~n~>~11+\sqrt{\frac{A+20000}{2}}$ , on a $u_n$ supérieur à A.
Il suffit de résoudre cette inéquation aux deux inconnues A et n :

$\rm~u_n~>~A$
$\rm~2(n-11)^2-20000~>~A$
$\rm~2(n-11)^2~>~A+20000$
$\rm~(n-11)^2~>~\frac{A+20000}{2}$
$\rm~n-11~>~\sqrt{\frac{A+20000}{2}}$
$\rm~n~>~11+\sqrt{\frac{A+20000}{2}}$

Et voilà .

CONCLUSION : $\rm~u_n~>~A$ si et seulement si $\rm~n~>~11+\sqrt{\frac{A+20000}{2}}$ .

Voili, voilou .

À +

PS : il ne faut pas faire de multi-post chocolol, si tu veux faire remonter ton message, il suffit que tu repost dans ton TOPIC, il ne faut pas en créer un autre. Ça gêne tout le monde ces multi-posts, même toi . Par exemple, j'avais posté ce message dans le TOPIC précédent et entre temps Océane avait fermé le TOPIC, donc mon message ayurait été perdu si je ne l'avais pas fais sur le bloc-note, et tu n'aurais pas eu ta réponse. Penses-y à l'avenir .

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