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Niveau troisième
aidez moi svp devoir maisona rendre 2m1
Posté par bibi (invité)
dans un repere orthonormé on donne les points
A(2;5) B(5;2) C(1;1)
faire la figure
calculer les coordonnés du point J tel que vecteur AJ = vecteur CA et du
point I image de J par la translation de vecteur BC
demontrer que BCIJ est un parrallelogramme de centre A
calculer la longueur IJ
On consider M symetrique de A par rapport a B et N symetrique de A
par rapport à C
construire ces deux point .expliquer pourquoi (MN) // (IJ)
calculer la longueur MN sans calculer les coordonnés de M et de N
Calculer les coordonnées de M et N puis calculer la longueur MN et verifier
le resultat obtenu a la question precedente
Bonjour Bibi 
- Coordonnées de J -
CA(xA-xC; yA-yC)
CA(2 - 1; 5 - 1)
CA(1; 4)
AJ(xJ-xA; yJ-yA)
AJ(xJ-2; yJ-5)
Comme CA = AJ, alors :
xJ - 2 = 1
et
yJ - 5 = 4
Donc :
xJ = 1 + 2 = 3
et
yJ = 4 + 5 = 9
J(3; 9)
- Coordonnées de I -
Comme I est l'image de J par la translation de vecteur BC,
alors BC = JI.
BC (1 - 5; 1 - 2)
BC (-4 ; -1)
b]JI[/b](xI-3; yI-9)
Comme BC = JI, alors :
xI - 3 = -4
et
yI - 9 = -1
xI = -4 +3 = -1
et
yI = -1 + 9 = 8
D'où : I(-1; 8)
- BCIJ parallélogramme ? -
Comme BC = JI, alors BCIJ est un parallélogramme.
Comme CA = AJ, alors A est le milieu de [JC], diagonale
du parallélogramme BCIJ.
BCIJ est donc un parallélogramme de centre A.
- Longueur IJ -
IJ² = (3 - (-1))² + (9 - 8)²
= 4² + 1²
= 16 + 1
= 17
IJ = 
17
- (MN) // (IJ) ? -
Comme M est le symétrique de A par rapport a B, alors B est le milieu
de [AM].
Comme N est le symétrique de A par rapport à C, alors C est le milieu de
[AN].
Dans le triangle AMN, B milieu de [AM], C milieu de [AN],
alors (BC)//(MN)
(théorème de la droite des milieux)
- Longueur MN -
De plus, BC = (1/2) MN
Donc :
MN = 2 BC
= 2 IJ
(car BCIJ est un parallélogramme)
= 217
- Coordonnées de M -
B milieu de [AM], donc :
AB = BM
(tu traduis cette égalité à l'ide des coordonnées et tu trouveras
les coordonnées du point M)
idem pour N, en partant de
AC = CN
Et tu pourras alors calculer la distance MN.
A toi de tout reprendre, bon courage ...