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Aidez moi svp j ai un dm pour demain c sur les suites
Soit la somme In = 1+3+5........n
et la somme Pn = 2+4+6........n
1) Que pouvez vous dire du nombre n ?
Que pouvez vous dire de la somme In + Pn ?
2)Calculez In et Pn. Vérifiez.
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront
Bonjour
1er cas
In est la somme des nombre impairs et n sera donc forcément impair
Pn est la somme des nombres pairs et n sera forcément pair
2)
pour calculer la somme de n nombre consécutifs
tu écris
S=1+2+3+4.......+n et tu le réécris
S=n+(n-1)+(n-2)+.....+3+2+1
2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+.......+(n+1)
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2
tu peux écrire
P=2(1+2+3+4+.....+n/2)
=2n(n/2+1)/4=n(n+2)/4 (on se sert de la formule trouvée pour la somme des n premiers nombres mais en s'arrêtant à n/2)
Et pour avoir I tu écris que
Sn=I(n-1)+Pn
I(n-1)=Sn-Pn=n(n+1)/2-n(n+2)/4=n²/4
donc In=(n+1)²/4
Bon travail
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