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aidez moi svp pour mon dm

Posté par chintocstyle (invité) 26-10-04 à 15:32

kan on demande ecrire p(x) sous la forme d'un produit de facteur du premier degre.
commen on peut faire psk g claculer p(-2) est -2 c la racine alor c factorisable par x+2
pouvez vous m'aider svp merci

Posté par
Océane Webmasterre : aidez moi svp pour mon dm 26-10-04 à 15:34

Bonjour chintocstyle

Pas besoin d'écrire en langage sms, nous ne comptons pas le nombre de caractères des messages En plus, c'est plutôt pénible à lire

Oui je suis d'accord avec toi, p est dans ce cas factorisable par (x + 2), amis je ne comprends pas très bien ta question. Tu veux que l'on factorise p ? Dans ce cas, il nous faudrait un petit peu plus d'informations sur la fonction p ....

Posté par chintocstyle (invité)dm sur polynome 26-10-04 à 19:50

salut a tous
je n'arrive pas a ecrire p(x) sous la forme d'un produitde facteurs du premier degre.
information:
p(x)=-3x^3-(7/2x)²+(9/2x)-1
j'ai calculer p(-2) est j'ai deduit que -2 estait une racine de p(x).
je vous en supplie aidez moi merci a tous ceux ki m'aidereront.

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : aidez moi svp pour mon dm 26-10-04 à 19:57

Comme tu sais que -2 est racine de ton polynôme, tu peux alors écrire ton polynôme sous la forme :
(x + 2)(ax² + bx + c)

Il ne reste plus qu'à déterminer les coefficients a, b et c.
Pour cela, tu pars de cette expression : (x + 2)(ax² + bx + c) que tu développes, tu regroupes les termes en x3, x², x et les constantes et ensuite tu identifies avec ton polynôme de départ : -3x3 - 7/2 x² + 9/2 x - 1

Bon courage ...
P.S. Poste dans ce topic si tu n'y arrives toujours pas.

Posté par chintocstyle (invité)factorisation de polynome 27-10-04 à 21:43

salut a tous.
p(x)=-3x^3-(7/2)x²+(9/2)x-1
j'ai calculer p(-2) et je n'arrive pas a deduire une factorisation de p(x).pouvez vous m'aider?
ensuite on me demande d'ecrire p(x) sous la forme d'un produit de facteurs de premier degre.pouvez vous m'aider pour ce petite exercice.
je vous remercie  

*** message déplacé ***

Posté par
Belge-FDLEre : factorisation de polynome 27-10-04 à 22:21

Salut Chintocstyle ,

Alors, si tu calcules p(-2), tu trouves 0, ce qui veut dire que -2 est une racine du polynôme p.
Or, tu dois avoir que tout polynôme peut se factoriser par :

2$\rm~(x-\alpha), où 2$\rm~\alpha est une racine du polynôme que l'on veut factoriser.

Dans notre cas, tu peux donc factoriser par (x+2), et obtenir :

2$\rm~p(x)~=~(x+2)(ax^2+bx+c)
en développant   2$\rm~p(x)~=~ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c

En identifiant, on voit que :

2$\rm~\{{a=-3\\2a+b=-\frac{7}{2}\\2b+c=\frac{9}{2}\\2c=-1}

d'où 2$\rm~\{{a=-3\\-6+b=-\frac{7}{2}\\2b-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\c=-\frac{1}{2}}

càd 2$\rm~\{{a=-3\\b=-\frac{7}{2}+\frac{12}{2}\\2b=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\\c=-\frac{1}{2}}

2$\rm~\{{a=-3\\b=\frac{5}{2}\\b=\frac{5}{2}\\c=-\frac{1}{2}}


On a donc :

2$\rm~p(x)~=~(x+2)(-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2})


Ensuite, tu peux passer par la méthode du discriminant pour trouver les racines de ton polynôme du second degré, et factoriser, ou alors, tu peux directement passer par la forme canonique, que je vais ici employer.
On a :

2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3(x^2-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3((x-\frac{5}{12})^2-\frac{25}{144}+\frac{1}{6})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3((x-\frac{5}{12})^2-\frac{25}{144}+\frac{24}{144})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3((x-\frac{5}{12})^2-\frac{1}{144})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3((x-\frac{5}{12})^2-(\frac{1}{12})^2)
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3(x-\frac{6}{12})(x-\frac{4}{12})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~-3(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})
2$\rm~-3x^2+\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}~=~(-3x+\frac{3}{2})(x-\frac{1}{3})    (car on nous demande, en produit de facteurs du premier degré)

Conclusion : On a 2$\rm~p(x)~=~(x+2)(-3x+\frac{3}{2})(x-\frac{1}{3})

Et voilà .

À +

*** message déplacé ***

Posté par avi (invité)division euclidienne 27-10-04 à 22:44

Hello

Pour trouver a, b et c, on peut aussi utiliser la division euclidienne de P(x) par (x+2). On divise les polynomes comme on divise les nombres. Il faut se souvenir du temps où on faisait des divisions sans la calculatrice. C'est bon pour l'esprit. Ici le reste sera nul, puisque (x+2) divise P(x).
On trouve alors directement le polynome ax^2+bX+c, avec les valeurs de a, b et c.

*** message déplacé ***

Posté par chintocstyle (invité)polynome 27-10-04 à 23:11

boujour a tous.
j'ai besoin de vous pour resoudre mon exercice de math.
on a    p(x)=(x+2)(-3x²+(5/2)x-(1/2))
je voudrai savoir comment on fait pour mettre ca sous la forme de facteurs de degre 1 en utilisant la methode du discriminant?
merci a tous.

*** message déplacé ***


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