SVP!!! Aidez moi, silvousplait, j’ai un devoir maison a render
tres prochainement et je suis pas capable de le faire… Jaurais
sincerement apprecier si vous auriez pu m’aider… je suis
dans la merde en ce moment, et g grandement besoin de votre aide.
Le premier exercice est le plus important, le second est passable.
Mais je vous en supplie, aidez moi.

Themes: Formules de duplication. Equation du second degre. Axes de symetrie
d’une figure.

(O; I,J) est un repere orthonormal direct, ABCDE est un pentagone regulier
dispose comme l’indique la figure ci-dessous.



1. Demontrez que (OA) et (OB) sont des axes de symetrie du pentagone.
“P’etre pcq A et B sont les points d’intersection du cercle, ou les
sommets de BAEDC ?”

2. Demontrez que vecteur ->OB + ->OE et ->OC + ->OD sont des vecteurs colinaires
a ->OA .

3.

A ) Deduisez des questions precedentes que ->OA + -> OB + ->OC + ->OD
+ ->OE est colineaire a la fois a ->OA et ->OB.

B )Deduisez-en que: ->OA + ->OB + ->OC + ->OD + ->OE = ->0

C )Calculez les coordonees du vecteur ->OA + ->OB + ->OC + ->OD + ->OE
dans le repre ( O; I,J ).
4.
A) Deduisez-en que 1 + 2cos (2p / 5) + 2cos (4p / 5) = 0

B ) On pose cos(2p / 5) = x

Demontrez que x est solution de l’equation 4x² + 2x – 1 = 0 . Deduisez-en
cos (2p / 5)
---------

Lieu geomtrique et theoreme de la mediane.

Ċ est un cercle de centre 0 et de rayon R. A est un point donne tel
que OA = R/2 . Un angle droit xÂy pivote autour de A, les cotes de
l’angle coupent Ċ en M et N. Le but de l’exercice
est de trouver le lieu Ł du point I milieu de [MN].


1. Construisez plusieurs points en deplacant l’angle xÂy. Quelle semble etre
la nature de ce lieu ?

2. On note J le milieu de [OA].

A) Demontrez que IO² + IA² = 2IJ² + R²/8
B) Demontrez que IO² = R² - IN² = R² - IA²
C) Deduisez-en que I appartient au cercle Ċ’ de centre J et de rayon
R(√7)/4 .
Ainsi le lieu Ł de I est inclus dans Ċ’.

3. Reciproquement, il reste a savoir si Ł “remplit” Ċ’.
Autrement dit, si I est un point de Ċ’, peut-on trouver
une corde [MN] de Ċ, de milieu I, telle que MÂN = 90˚ ?
A) Demontrez que le cercle Ċ’ est interieur a Ċ.
B) Prenez un point I quelconque sur Ċ’, tracez par I la perpendiculaire
a (OI) qui coupe Ċ en M et N.
C) Demontrez que I est le milieu de [MN].
D) En tenant compte de IO² + IA² = R², demontrez que IM = IN = IA. Deduisez-en
que l’angle MÂN est droit. Que est le lieu Ł ?