BOnjour

Pour le premier :

p est un nombre premier sup ou égale à 3 donc p est forcémment impaire ( sinon , il serait divisible par 2 donc ne serait pas premier )

On en déduit que p s'écrit sous la forme : p = 2n+1 avec n un entier .

On en déduit : p+1=2n+2=2(n+1) qui est divisible par 2

Pour le deuxiéme .

soit p et k deux nombres pair . Alors p=2n et k=2n' avec n et n' deux entier

pk=2n2n'=4nn'=2(2nn')

le produit pk s'écrivant sous la forme 2m , on en déduit que ce produit est pair

De même :
soit p et k deux nombres impair , alors p=2n+1 et k=2n'+1 . Alors :

pk=(2n+1)(2n'+1) =4nn'+2n+2n'+1 = 2(2nn'+n+n')+1 .
s'écrivant sous la forme 2m+1 , le produit pk est donc impair