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aiiddddeeeezzzzzzzzzz mmoooooooiiiiiiiiiiiiiii!!!!SOS !!SVP...
f est la fonction definie sur I=]-1 ; + infini[ par :
f(x)= (x-1)(x^2 + 3x +3)/ (x+1)^2
1° trouver 3 réels a , b et c tels que pour tt réels x de I, f(x) =ax+(b/x+1)
+ (c/(x+1)^2)
2° desuisez en que f est une fonction strictement croissante sur I
3° a)verifier que pour tt réel x, x^2+3x+3 = (x+1)^2 +x+2
et deduisez en que pour tt x de I ,
(x^2 + 3x +3)/ (x+1)^2 est strictement supérieur
à 1
explqiuez pourquoi on peut en deduire que pour tt réel x tel que x>1, f(x)>
x-1
b) demontrez que pour tt x de I, f(x) <x
c)interpréter graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurer sur un graphique
la region du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.
4° a laide de la courbe obtnu sur votre calculatrice conjecturez l'ensemble
decrit par les images f(x) lorque x decrit tt lintervalle I .
1. Pour trouver les trois réels a , b et c :
Pour tous réels x de I, on a :
D'une part :
f(x)= (x-1)(x² + 3x +3)/ (x+1)²
= (x3 + 3x² + 3x - x² - 3x - 3) / (x+1)²
= (x3 + 2x² - 3) / (x+1)²
D'autre part :
f(x) = ax + b/(x+1) + c/(x+1)²
= [ax(x+1)² + b(x+1) + c] / (x+1)²
= (ax3 + 2ax² + ax + bx + b + c) / (x+1)²
= (ax3 + 2ax² + (a + b)x + b + c) / (x+1)²
Par identification :
a = 1
2a =2
a + b = 0
c = -3
On obtient alors : a = 1 ; b = -1 ; c = - 3
D'où : pout tout x de I, on a :
f(x) = x - 1/(x+1) - 3/(x+1)²
Ca devrait t'aider pour faire la suite ....
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