Air dans un rectangle en fonction de x

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Air dans un rectangle en fonction de x
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kSh44  27-10-13 à 18:12
Bonjour à vous, voilà j'ai un petit soucis avec mon problème 

voici l'énoncé :

- L'unité de longueur est le centimètre.

On considère un triangle ABC rectangle en B tel que : AB = 4 et BC = 3

Soit M un point du côté [AB].

On considère le rectangle MNPB et on pose

AM = x avec 0 < x < 4.

1) Montrer en utilisant Thalès que MN = 3x / 4 .

2) Exprimer en fonction de x l'aire, en cm², A du rectangle MNPB

3) Déterminer x de manière que A = 2 cm²

4)Soit A1, l'aire en cm² du triangle ABC.

 Déterminer l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on A 1/2 A1

Donc voilà à vrai dire je suis assez bloqué pour la 1ère j'ai ceci : 

R. 1 - BC/MN = AB/AM = AC/AN ; 3/MN = 4/AM = 5/AN  ( pour AC = 5, j'ai utilisé Pythagore : AC²=AB²+BC² )

Mais à vrai dire je ne sais pas quoi faire de ces chiffres ! 

R. 2 - Pour la seconde, j'ai fais ceci : MB * BP = Aire ( MB = 4-x ; BP = 3-x )

Je reste bloqué là dessus, car pour moi c'est faut, je devrais plus avoir 

MB * BP = (4-x)*(3-y) mais que faire !? 

En vous remerciant d'avoir pris le temps de me lire je vous remercie part avant pour vos explications.

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Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 18:21
Bonsoir,

une petite remarque : si tu es en 2nde tu dois indique 2nde pour le niveau et non pas "Autre".....

Pour la question 1 :

il vaut mieux écrire :

AM/AB = MN/BC

soit

x/4 = MN/3

d'où tu tires immédiatement MN = 3x/4

pour la question 2 :

si on t'a fait calculer MN c'est qu'il y a peut-être une raison...

Aire MNPQ = MN*MB = (3x/4)*(4-x) = 3x - (3x²)/4  (en développant)
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 18:22
..tu dois indiquer..
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 18:35
Salut Tilk_11

Justement je ne suis pas en seconde, mais en formation professionnelle ( cela comprend les 3 niveaux; Seconde, Première et Terminal ) je ne savais pas ou mettre cela du coup ! 

A vrai dire le prof disait que l'on était pas obliger de faire la 1ère Question avec Thalès.

C'est donc pour cela que j'ai envisagé une autre possibilité.

Euh.. pour le dévellopement de l'air pas tout compris 

MNPQ = MN * MB = (3x/4)*(4-x) jusque là ok mais ensuite, cela ne donne pas ca ? (3x/4 * 4 ) =12x/4 - 3x²/4 ?
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 18:36
Que dois je indiquer ?!  Pas compris également ta deuxième réponse :p
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 18:56
Pour la question 1) tu as utilisé Thalès pour écrire l'égalité des trois quotients, pour calculer MN seuls les deux premiers suffisent

Pour le développement : ce que tu as fait est juste mais on peut simplifier :

car 

PS : quand tu postes un topic, indique au début que tu es en formation Pro, cela permettra à ceux qui t'aident de mieux adapter leurs explications
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 19:16
Ah d'accord on n'est pas obligé de tous les prendre pour calculer MN, merci pour l'info :p

Donc le résultat est 3x- 3x²/ 4 !?

On à le droit de laisser ce résultat, ou doit on développé en disant que a= -3 ; b= 3 ; c = 4 ?

Car il faut que je calcule le Discriminant afin de trouver la réponse non? 

Yes pas de soucis, la prochaine fois je n'y manquerai pas de l'indiquer  Désolé c'est la première fois que je poste ici.
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 19:28
Admettons j'ai :

(3x / 4) * (4-x)

Puis je multiplier 4 et -x part 4 afin de me retrouver avec (3x / 4 ) * [(16-4x) / 4]

pour ensuite retomber sur (3x) * (16-4x)

Et du coup :

48x - 12x²

Mais je crois que je m'embrouille !  Pour n'ai je pas de Coefficient "C"  ? 
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 19:52
pour la question suivante, tu dois :

Citation :
3) Déterminer x de manière que A = 2 cm² 

pour cela tu dois résoudre l'équation :

ou

que l'on peu écrire

 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 19:53
Citation :
Puis je multiplier 4 et -x part 4 afin de me retrouver avec (3x / 4 ) * [(16-4x) / 4] 

cela n'a aucun intérêt....
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 19:57

Donc c'est bien ma réponse 3x - ( 3x² / 4 ) ?

Mais je ne devais pas l'écrire en cm² ?

Aie aie aie , je me fais mal à la tête à calculer mes x , mais ça ne me semblais pas logique  
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:00
pour résoudre l'équation :

calcule le discriminant....
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:02
Oui évidement à ce niveau là,

Mais à vrai dire je ne pensai pas que : 3x - ( 3x² / 4 ) était ma réponse ! 
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:10
 3x - ( 3x² / 4 )  est l'aire du rectangle MNPB, c'est donc la réponse à la question 2

pour ce qui est de la question suivante : relis mon post de 19:52 
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:10
Donc mon - 3x²/4 c'est = à 0.75 x² ? Est ce exact ?
 Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:22
je peu diviser -3x² par -4 ? Malgrès le x2 ?  

cela me reviendrai donc a 0.75x² non ? Oo
 Posté par 
Tilk_11 re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 20:53
Citation :
 - 3x²/4 c'est = à 0.75 x² ? Est ce exact ?

au signe près...

  Posté par 
kSh44re : Air dans un rectangle en fonction de x  27-10-13 à 21:49
Ah ok donc on met le signe moins que sur le numérateur ! 

Merci beaucoup pour toutes ces explications

C'est gentil

Bonne soirée