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aire barycentre bref le DM de la semaine ^^
bonjour a tous et surtout a ceux qui nous avais aidé moi et arimix pour le devoir maison de math de la semaine dernière!! vous nous avaient vraiment beaucoup aidé meme si au devoir surveillez notre classe espère avoir un 4 de moyenne générale!! lol
alors oici le sujet de cette semaine il a l'air simple mais il nous manque plusieurs équation que je ne connais absolument pas.... malhereusement ce prof nous donne des sujet de concour école d'ingenieur... lol alors nous somme tous très dégouté des math!! ^^
alors j'en suis rendu a vous demandé encore de l'iade... vraiment excusez moi... j'y ai bosser dessus pendant près d'une heure sans pourvoir avancz ne serai-ce qu'un tout petit peu... maintenant laisson place a ce petit bavardage pour le vrai problème:
exercice1:
le plan étant muni d'un repère orthoormal (O;i,j), on donne les points A(1;-1) et B(5;3).
On considère la suite de points (Gn) définie par:
G0 est en O et pour tout n>=1, Gnest le barycentre du système:
(G(n-1);2) , (A;1) et (B;1).
on note (Xn;Yn) les coordonées de Gn.
1) calculer les coordonées des points G1,G2,G3.
placer les points et montrer qu'ils sont alignés.
2)prouver que pour tout n€N (N ici étant l'ensemble N), G(n+1) est l'image de Gn par une homotetie dont on determinera le centre et le rapport.
3) justifier que pour tout n€N, x(n+1)=(1/2)x(n)+(3/2)
4)a)montrer par recurrence que pour tout entier n non nul,
x(n)=(3/2)+(3/2²).......+(3/2(puissance n))
b)en déduire une expression simple de x(n) en fonction de n.
c)determiner la limite de la suite x(n).
exercice3:
EA qurt de cercle de centre O et de rayon R... et les demi cercle de diamètre[O,B] avec OB=2R.
calculer l'aire de la lunule FA (F étant le pojt d'intersection entre les deux cercle..)
si jamais vous pouvez le faire et que vous etes en terminale vous etes un génie a mes yeux et si vous arrivez a ous aidé si vous etez prof ou autre!! lol ca c'est vraiment g"nial de votre part!! ^^
si jamais il y a quelque chose que vous ne comprenez pas dans mon post dite le moi.... moi c'est le devoir que je ne comprend pas ^^ lol
Cela me semble de niveau terminale.
2) Soit I le milieu de [AB]
G(n) est le barycentre de G(n-1),2 et I,2
Donc G(n) est le milieu de [G(n-1)I]
Donc G(n) est l'image de G(n-1) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2
4)a)
On montre en effet par récurrence que :
avec
4)b)
On reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 3/2 et de raison 1/2 :
4)c)
Donc
Sauf erreur.
Nicolas
ouha!!! nicolas_75 tu es booster du cerveau?? lol tu refléchi au moins a ce que tu di? ou bien c'est du pure naturel?? lol en tout cas tu as l'air d'etre très a l'aise dans cette matière... moi j'y comprend presque pas gtand chose.. lol mais bon...
sinon je ne comprend pas trop pour la 3.... comment sais tu que x1 = 3? c'est pas la coordoné de B??? dsl je nage encore la.... ma tete est znflé depuis le temps que je suis dessus.. j'ai besoin de reposer ma tete... lol
ah oui c'est vrai je comprend un peu mieux (après avoir mi ma tete sous de l'eau froide lol) c'est vrai tes caclculs on l'air bon tellement c'est simple mais c'est pas a moi de juger!! lol puisque j'y conais moins que toi!! lol de plus quand tu le fais ca a l'air tellement simple!!
Mais, gilder, ... c'est simple ! 
Il suffit de connaître son cours sur :
- les barycentres,
- les homothéties,
- les suites géométriques.
Tu vois, c'est de niveau Terminale. Chaque réponse tient en 2-3 lignes. Cela n'a rien à voir avec le niveau "écoles d'ingénieur". N'hésite pas à demander si tu n'as pas compris une explication.
Nicolas
d'accord après encore deux petite relecture tu creer le point I qui est le milieu de AB pour ainsi pour calculer ou se trouve Gn par rapport a Gn-1... très bien merci je vien de comprend cela.... il me reste plus qua le retenir (le plus difficile je doit le dire)
merci beaucoup nicolas tu aide vraiment (di la vérité... c'est ton passe temps favoris les math?? lol)
bonjour merci pour ton aide nicolas_75
Tu vas peut etre trouver ca byzarre mais je n'arrive pas a faire la question1 :S.
Tu peux m'aider plz ??
Au fait c'est vraiment des exo pour entrai dans une ecole d engenieur je sais pas si j'ai le droit de la citer c'est la EPF , en tout cas il y a 5 petit exercices comme ca a faire en 2 heure.
Pour l'exercice 3, je ne suis pas sûr de bien visualiser.
Déjà, on peut remarquer que OAF est un triangle équilatéral de côté R.
aire lunule OAF
= aire de la portion de disque OAF de centre A + aire de la petite surface entre la corde AF et le quart de cercle OAE
= aire de la portion de disque OAF + ( aire de la portion de disque OAF de centre O - aire du triangle OAF)
Or
a) aire de la portion de disque OAF de centre A =
b) aire de la portion de disque OAF de centre 0 =
c) aire du triangle équilatéral AOF de côté R = ...
Donc l'aire de la lunule = ...
Attention : tout cela peut être faux si je suis parti d'une mauvaise figure.
Nicolas
le problème c'est que je connais assez bien le cour (enfin je pense) mais avec une logique de poisson rouge c'est savoir quand l'utiliser qui pose problème... lol
le plus difficile c'est bien de compendre le problème... meme si tu connais ton cour cela n'empèche pas que tu bloque souvne tau début d'un problème!! lol voila merci beaucoup maintenant je passe au deuxième exercice...
Pour faire la question 1) de l'exercice 1), relis ton cours sur les barycentres !
Si G est le barycentre de A,a B,b et C,c, alors :
la figure de l exo 2 c'est ca
oui je le savais puisque j'ai relu mon cour il y a a peine 2 jours!! lol
ne t'inquiète pas pour cela mon gros problème n'est pas de calculer mais les mises en relations.. enfin pour les math surtout.... pour les autres matières c'est bien different je trouve.... j'ai vraiment pas une tete de mateu..
il y a aussi dans le genre: aGA+bGB+cGC=o si G est baricentre!! lol en fait je le connais ce cour... mais come je le di ce n'est plus cela mon problème!! lol j'ai travaillé comme un malade cette samaine alors soit je suis fatigué mais j'en ai pas l'impression soi je n'arrive pas a ces relations !!
voila voila merci de votre aide precieuse je pense que a l'heure qu'il est arimix a du poster la figure que je lui ai scanner
2) Soit I le milieu de [AB]
G(n) est le barycentre de G(n-1),2 et I,2
Donc G(n) est le milieu de [G(n-1)I]
Donc G(n) est l'image de G(n-1) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2
La question c'est prouver que G(n+1) est l'image de Gn par une homotetie dont on determinera le centre et le rapport.
Donc si G(n) = 2 G(n-1) alors g(n+1)=2G(n) ?donc g(n+1) est l image de gn par l'homotécie de centre I et de rapport 2 ??
Il faut revoir vos cours !
G(n) est le milieu de [G(n-1)I]
Donc
Donc G(n) est l'image de G(n-1) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2
Où est le problème ?
ben le probleme c'est que dans la question ils disent de prouver que G(n+1) est l image de Gn alors que la c'est G(n-1)
aussi pour la question 3 j ai pas compris comment tu es arrivé a l'égalité
Tu plaisantes, là ? 
Si, pour tout n :
G(n) est l'image de G(n-1) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2
alors, en remplaçant n par n+1, on obtient :
G(n+1) est l'image de G(n) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2
Qu'est-ce qui te bloque ?
a mais oui !!! lol je suis trop bête vraiment désolé.
Si D est l'image de C par l'homothétie de centre I et de rapport r, alors :
C'est dans ton cours sur les homothéties, non ?
J'ai plus mon cours des homotécie 
merci en tout cas
Il est impossible de faire un exercice sans connaître le cours qui s'y rapporte.
Au bout de ce lien, des éléments de cours sur les homothéties : 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Homoth%C3%A9tie
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