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aire d 1 rectangle en fonction de x
C'est la rentrée des classes et j'ai un peu du mal a me remettre
dans le bain !!
- on me donne un triangle ABC equilateral de coté 12cm.on place sur
ses cotés : les pts M et N sur [AB]; le pt P sur [BC] et le pt Q
sur [AC] de facon que MNPQ soit un rectangle.
on pose AM=NB=x
question :
1) dans quel intervalle varie x ? --- sur [AB]
2)donner une expression en fonction de x de l'aire A(x) du rectangle
MNPQ
j'ai donc resolu :
si AM=NB=x et que AB=12 cm alors MN=12-2x
- PB²=PN²+x²
PN²=PB²-x²
PN= racine(PB-X)
donc A(x)MNPQ=PN x MN
A(x)MNPQ= racine(PB-x) x 12- 2x
et là je suis bloquée ! om ai je fais une erreure puisque je ne peux
pas resoudre la question suivante :
3) calculer les valeurs de A(x) lorsque x varie de 0 à 6
mais avec la forme de A(x) que j'ai trouvé , c'est impossible
...
merci de m'eclairer ...
1) x est dans l'intervalle [0;6] puisque la position du point
M ne peut pas "dépasser" celle du milieu de [AB]
2) Ce n'est pas le théorème de Pythagore qu'il est judicieux
d'utiliser ici mais celui de Thales (en considérant le projeté
orthogonal C' de C sur [AB] et en appliquant ce théorème dans
la configuration B,P,C et B,N,C' avec (CC') et (PN) parallèles.
Mais il faut calculer CC' et là Pythagore vient à la rescousse.
On peut, plus simplement utiliser le cosinus ,le sinus ou encore la
tangente de l'angle B qui est dans chaque cas une valeur remarquable
(l'angle mesure 60 degrès !).
Finalement, NP=x * racine(3) et comme MN=12-2x on obtient l'aire.
Attention à l'orthographe !!! il y a trop d'erreurs de français dans
votre texte, appliquez-vous !
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