Aire d'un domaine pas comme les autres

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Aire d'un domaine pas comme les autres
Posté par 
Crei  18-05-23 à 12:37
SALUT, un calcul d'aire assez intéressant.
Calculer l'aire du domaine plan de R^2 délimité par l'axe des ordonnées, et la courbe de
 la fonction 


* Modération > titre modifié  *
 Posté par 
carpediemre : surface pas comme les autres  18-05-23 à 12:43
salut



tu es sûr de l'axe des ordonnées ?
 Posté par 
carpediemre : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:18
tu veux calculer  ?



 Cliquez pour afficher




donc  et une primitive de f est 


sauf erreur de calcul ... 


mais peut-être veux tu calculer  ?
 Posté par 
Creire : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:21
carpediem @ 18-05-2023 à 12:43

salut



tu es sûr de l'axe des ordonnées ?
 oui c'est x=0
 Posté par 
Creire : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:24
carpediem @ 18-05-2023 à 13:18

tu veux calculer  ?


 Cliquez pour afficher




donc  et une primitive de f est 


sauf erreur de calcul ... 


mais peut-être veux tu calculer  ?
 je veux l'aire
 Posté par 
Creire : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:27
 Cliquez pour afficher
 oui ; il faut tenir compte du changement de signe
 Posté par 
GBZMre : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:47
Bonjour,

C'est la somme d'une suite géométrique de raison .
 Posté par 
Creire : surface pas comme les autres  18-05-23 à 13:48
GBZM @ 18-05-2023 à 13:47

Bonjour,

C'est la somme d'une suite géométrique de raison .
 Posté par 
Ulmierere : Aire d'un domaine pas comme les autres  18-05-23 à 15:21
 Cliquez pour afficher




On intègre entre 0 et l'infini pour trouver  et on prend la partie imaginaire
 Posté par 
GBZMre : Aire d'un domaine pas comme les autres  18-05-23 à 15:24
Ulmière, tu as mal lu la question.
 Posté par 
Sylvieg re : Aire d'un domaine pas comme les autres  18-05-23 à 19:20
Bonsoir,

Comme carpediem, je ne comprends pas la question :

Comment peut-on envisager l'axe des ordonnées comme frontière ?
 Posté par 
GBZMre : Aire d'un domaine pas comme les autres  18-05-23 à 22:26
Crei confond axe des ordonnées (x=0) et axe des abscisses (y=0).
 Posté par 
mathafou re : Aire d'un domaine pas comme les autres  19-05-23 à 10:59
Bonjour,

pas du tout 

on ne prend pas en compte l'aire située à gauche de l'axe des ordonnées c'est bien ce que dit Crei (car elle est trivialement infinie)

l'aire que l'on cherche est celle en bleu

sur un modèle de fonction avec des coefficients différents sin(ax)e-bx



à noter que la partie en dessous de l'axe des abscisses a une aire négative



d'où la question de carpediem sur la valeur absolue.
 Posté par 
GBZMre : Aire d'un domaine pas comme les autres  19-05-23 à 11:27
Citation :
pas du tout 

Bien sûr que si :

primo, Crei écrit bien que sa fonction  est définie sur . La partie de ton graphe à gauche de l'axe des ordonnées n'existe donc pas !

deuxio, tu vois bien que le domaine bleu de ton dessin est délimité par le graphe de la fonction (sur , je rappelle) et par l'axe des ABSCISSES.

tertio ,Crei insiste bien sur le fait qu'il veut l'AIRE du domaine bleu, et ce n'est pas l'intégrale de . Il a d'ailleurs acquiescé quand j'ai écrit que c'est la somme d'une suite géométrique de raison . Tu remarqueras bien que cette raison est POSITIVE.
 Posté par 
Creire : Aire d'un domaine pas comme les autres  19-05-23 à 15:52
L'aire delimiter par l'axe des ordonnés et la courbe de f sur R+

 L'axe des abscisses c'est R+ et l'axe des ordonnées est la premiere borne 0

  Posté par 
GBZMre : Aire d'un domaine pas comme les autres  19-05-23 à 16:07
On comprend de quel domaine tu parles, mais ta description est incohérente.

Ton domaine est la réunion des composantes connexes bornées du complémentaire de la réunion du graphe de  et de l'axe des abscisses.