Aire d'un triangle : exercice de mathématiques de autre

 Niveau autrePartager :
			        
Aire d'un triangle
Posté par 
Dredd  13-01-14 à 15:04
Bonjour,

J'essaie d'aider mon petit frère sur un problème de géométrie. 

On lui demande de déterminer l'aire d'ABC (précisant que BMY sont alignés). 

Je ne vois pas quelle doit être l'approche sur cet exercice, povez-vous me donner une piste?

Merci 

 Posté par 
fredchateauneufre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:07
Bonjour,

Peux-tu préciser stp quels cotés valent 30, 35 et 40?
 Posté par 
fredchateauneufre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:09
et peux-tu donner l'énoncé complet relatif à la figure stp?
 Posté par 
plvmptre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:17
salut fredchateauneuf,

il serait bien de préciser le niveau pour adapter la réponse,
 Posté par 
Dreddre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:33
L'énoncé était simplement :

Retrouver l'aire de ABC (BMY sont alignés)

J'ai simplement reçu le scan du sujet (n'étant pas chez moi) où il semblerait que les valeurs soient des aires.

Je vais redemander des précisions. 

Merci 
 Posté par 
mathafou re : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:47
Bonjour à tous,

en fait les mesures indiquées sont très certainement celles des aires des triangles.

il existe une infinité de triangles ABC avec ces mesures données là, et tous ces triangles ABC ont la même aire !

même s'ils ont des formes et des mesures différentes. qui par conséquent ne sont pas données dans l'énoncé.

c'est le but de l'exo de trouver cette aire, indépendemment de trucs qui n'interviennent pas.

(en tirets bleu la construction dynamique de l'infinité de triangles ABC :

BC variable et M variable sur la parallèle)

on exprime des rapports d'aires en appelant x et y les deux autres morceaux de ABC, avec des rapports de bases de triangles de mêmes hauteurs.

par exemple XB/XC = 40/30

(triangles BXM et CXM de même hauteur et de bases BX et XC)

etc 

on obtient ainsi un système de deux équations en x et y que l'on résoud

ce qui donne x et y, et donc l'aire de ABC.
 Posté par 
plvmptre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:53
salut mathafou,

tu peux aller ici stp  dm de mathe, j'aide une 4eme mais je peux pas lui faire le patron de sa pyramide, j'ai pas géogébra, j sais pas comment lui expliquer.... merci

ps : desolé de l'incrust Dredd
 Posté par 
Dreddre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 15:58
Merci mathafou, je comprends déjà mieux la logique. 

Puis-je avoir juste également une piste sur les équations ainsi obtenues pour x et y? Afin d'être sûr de bien pouvoir expliquer la chose ce week-end.. Et de ne pas me tromper dans la résultante..

Ca fait longtemps que je n'avais plus fait de problème du genre, ça fait bizarre de sécher..

Merci encore
 Posté par 
mathafou re : Aire d'un triangle  13-01-14 à 16:23
tu as une première équation en exprimant MB/MY :

d'une part MB/MY = x/y

d'autre part avec les triangles connus

MB/MY = (40+30)/35

et donc x/y = 70/35 = 2

tu fais pareil avec le rapport MA/MX exprimé par les triangles de gauche d'une part, par les triangles de droite d'autre part.

soit x/40 = (y+35)/30

la suite est du pur calcul facile.
  Posté par 
Dreddre : Aire d'un triangle  13-01-14 à 17:30
Merci beaucoup, c'est effectivement un simple raisonnement logique ! Merci beaucoup  pour ton aide.