Bonjour, déjà ta figure ne colle pas avec l'énoncé (EFMC n'est pas un rectangle, DM=AD c'est pas possible, E n'est pas sur BC, il n'y a pas de point G, ...)
Est-ce la figure ou l'énoncé qui est juste ?

Bonjour
ta figure est fausse (les points ne sont pas nommés correctement)
E n'est pas un point du segment [BC] et de plus ton rectangle est ABDC et pas ABCD etc
il ne faut pas laisser Geogebra choisir les noms des points mais les renommer comme ils doivent être. (clic droit et renommer, ou le renommer en tapant immédiatement son nom au moment de sa création)

nota : l'affichage par défaut des noms de segments par Geogébra est très laid et "nuisible"
dans les options - étiquetage mettre une fois pour toutes (enregistrer la configuration) que les seuls noms affichés sont les noms de points et pas le "automatique" par défaut


ta figure ne correspondant donc à rien du tout, tes explications et calculs sont incompréhensibles (à moins de refaire nous même une figure correcte et "devinée", ce n'est pas à nous de refabriquer ainsi les énoncés)

même le texte est nébuleux ...
on a du mal à deviner ce qui est fixe et ce qui varie là dedans !!!

si il y a une figure fournie avec l'énoncé donner cette figure là et pas une autre refabriquée !! (photo ou scan de la seule figure)

même si la figure est fausse il ne faut pas faire de mauvaise foi et on comprend vite que tu as inverser C et D.

Pour en revenir a ta question tu y étais presque quand on demande pour quelle valeur de x l'aire est maximum il faut comprendre "donner et étudiez la fonction qui relie l'aire de FECM et x". Tu avais déja trouvé cette fonction : A_FECM(x) = (8.5-x)(x-4)

En développant pour avoir une équation du second degré on trouve -x²+12.5x-34.

A partir d'ici je ne suis pas sur qu'il s'agisse du programme de 3ème. Mais le but est de dériver pour trouver le point où la dérivé s'annule, qui est le point où l'aire est maximum.
En dérivant on trouve -2x+12.5
Ce qui nous donne x = 6.25cm

non en troisième, on ne dérive pas. Mais on sait peut-être que le sommet d'une parabole est donné pour x = -b/2a ou la demi somme des racines ?

les dérivées c'est en 1ère et pas avant

en seconde on voit peut être la forme canonique (sans même dire que ça s'appelle comme ça !)

en 3ème ce sera avec des tables de valeurs. (tableur ou calculette)
à défaut d'avoir déja vu (programmes hors France, profs qui dépassent le programme) comment on faisait pour obtenir une "forme canonique"

ou d'avoir vu les "paraboles" (tout aussi hors programme)

Excuser moi, j'ai inversé C et D.

Pour trouver x, je n'ai pas trop compris comment je dois faire

Donc j'essaie des valeurs de x entre 0 et 8.5?

oui.
à moins que les mots de "parabole" de so, "sommet", de "forme canonique" etc cités au dessus aient un sens pour toi.

et il ne s'agit pas tant "d'essayer" des valeurs mais de faire un tableau de valeurs
par exemple de toutes les valeurs de 0 à 8,5 tous les 0,5 (0, 0,5, 1, 1,5 etc)
ou déja de 1 en 1 (0, 1, 2, ... 8, 8,5) puis "d'affiner" ensuite
pour pouvoir déterminer lesquelles donnent une aire maximale

ou encore à moins que l'énoncé ne soit pas complet et mot à mot depuis le début
(d'autres questions que tu penses sans rapport ?)

Ok. Merci pour votre aide

Non l'énoncé est complet