Bonjour, et bien pose AM=x et cherche les surfaces des demi cercles en fonction de x et écris l'équation en x qui traduit l'égalité des aires.

C'est ce que j'ai fait (sauf qu'à la place des x j'ai mis des y)...mais cela me donne une expression que je suis incapable de simplifier:

(( Pi x 1^2 ) : 2 ) - (((2-y^2)xPi):2) - ((y^2 xPi):2) = (((2-y^2)xPi):2) + ((y^2 xPi)

erreur, c'est ceci (si je ne me trompe pas):

(( Pi x 1^2 ) : 2 ) - (((2-y^2)xPi):2) - ((y^2 xPi):2) = (((2-y^2)xPi):2) + ((y^2 xPi):2)

non, déjà l'aire d'un demi cercle c'est D²/8
ce qui donne y²/8 pour le premier cercle et (2-y)²/8 pour le second (toi tu as écris 2-y² ce qui n'est pas pareil du tout)

Donc tu dois résoudre 2[ y²/8 + (2-y)²/8 ] = 4/8
y²+(2-y)² = 2 pas très compliqué à développer quand même !

Merci mais je ne comprend pas, la formule de l'aire d'un demi-cercle n'est-elle pas la formule pour l'aire d'un cercle, divisée par deux?

si mais y est le diamètre du cercle pas le rayon.
si y = 2R la surface du cercle R² = (y/2)² = y²/4
et un demi cercle y²/8

Merci beaucoup pour votre explication, c'est plus clair mais il y a toujours quelque chose que je ne comprend pas: dans l'equation a résoudre, d'oú sort le facteur de 2? (dans l'expression non réduite)

Si aire noire = aire blanche et que aire noire + aire blanche = aire demi cercle AB
c'est que aire noire = aire demi cercle AB /2 ou encore 2 aire noire = aire demi cercle AB

c'est de là que vient le facteur 2